Câu 61:

Một viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu > 0 từ một nòng súng đặt ở gốc tọa độ O, nghiêng một góc α với mặt đất (nòng súng nằm trong mặt phẳng đứng thẳng Oxy và tạo với trục hoành Ox một góc α. Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol.

(g là gia tốc trọng trường).

Chứng minh rằng với mọi α ∈(0;π/2), γ(α) luôn tiếp xúc với parabol (C) có phương trình là và tìm tọa độ tiếp điểm ((C) được gọi là parabol an toàn).

Lời giải:

Tọa độ giao điểm M của (γ) và (C) là nghiệm của hệ phương trình sau:

Giải (2)

Thế vào (1) ta thấy thõa mãn.

⇒ Tiếp điểm M có tọa độ: