Câu 6:

So sánh các số:

a) \(\sqrt{2}\) và \(\sqrt[3]{3}\)

b) \(\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}\) và \(\sqrt[3]{63}\)

c) \(\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}\) và \(\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}\)

Lời giải:

a) Ta có \((\sqrt{2})^{6}=2^{3}=8 ;(\sqrt[3]{3})^{6}=3^{2}=9\) Do \(8<9\) nên ta có \((\sqrt{2})^{6}<(\sqrt[3]{3})^{6}\), suy ra \(\sqrt{2}<\sqrt[3]{3}\).

b) \(\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}>1+\sqrt[3]{27}=4\)

\(\sqrt[3]{63}<\sqrt[3]{64}=4\)

Do đó \(\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}>4>\sqrt[3]{63}\)

Vậy \(\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}>\sqrt[3]{63}\)

c) \(\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}<\sqrt[3]{8}+\sqrt{16}=2+4=6\)

\(\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}>\sqrt{9}+\sqrt[3]{27}=3+3=6\)

Do đó \(\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}<6<\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}\)

Vậy \(\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}<\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}\)