Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 59: Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: f(x) = -x^2 + 3x + 6, g(x) = x^3 - x^2 + 4 và h(x) = x^2 + 7x + 8

Câu 59:

Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: f(x) = -+3x+6, g(x)=-+4 và h(x)= +7x+8 tiếp xúc với nhau tại điểm A(-1; 2) (tức là chúng có cùng tiếp tuyển lại A).

Lời giải:

Để đồ thị của 3 hàm số trên tiếp xúc với nhau tại A(-1; 2) thì 3 đồ thị đó có tiếp tuyến chung tại điểm A

⇔ hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm A bằng nhau. Ta có:

+ f’(x) = -2x+3 ⇒ f' (-1)=5

+ g’(x) = -2x ⇒ g' (-1)=5

+ h’(x) = 2x+7 ⇒ h' (-1)=5

Vậy 3 hàm số trên tiếp xúc với nhau nhau tại A(-1; 2)