Câu 55:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số dá cho biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(3; 3)

Lời giải:

Vậy hàm số luôn đồng biến trên (-∞;1)và (1; +∞)

Vậy đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên

Đồ thị

Giao với Ox: (-1; 0); (2; 0)

Giao với Oy: (0; 2)

b) Gọi Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua A(3; 3) có dạng y-3=k(x-3) <=> y=k(x-3)+3

(d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi và chỉ khi hệ Phương trình sau có nghiệm”

Thế (2) vào (1) ta được:

* Với x = 2 thay vào (2) ta được k = 3. Vậy phương trình tiếp tuyến là

y = 3(x- 3) + 3 hay y = 3x – 6

* Với x = 4/3 thay vào (2) ta được k = 19. Vậy phương trình tiếp tuyến là:

y = 19 (x - 3) + 3 hay y= 19x - 54