Câu 53:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của A với trục tung.

c) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm A.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R\{2}

Vậy hàm số đã cho luôn nghịch biến trên (-∞,2) và (2; +∞)

Vậy x = 2 là tiệm cận ngang.

Lại có:

Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng y =1 làm tiệm cận ngang

Bảng biến thiên.

Đặc biệt A(0; - 1/2); B(-1;0)

b) Do A là giao điểm của đồ thị với trục tung A(0; -1/2) Phương trình tiếp tuyến tại A có dạng

c) Gọi ∆ là tiếp tuyến song song với d nên ∆ có hệ số

=> Phương trình tiếp tuyến Δ có dạng

Vì Δ là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

Khi đó, phương trình đường thẳng ∆ là: