Câu 51:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a) Đồ thị các hàm số y=4-;y=-x+2

b) Các đường cong có Phương trình x=4- và x=1-

Lời giải:

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:

b) Tung độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của Phương trình

4-=1- <=> -+3=0

Xét dấu (-1)(-3) ta có

y-∞ -√3 -1 1 √3 +∞y² - 1 +|+0-0+|+ y² - 3 +0-|-|-0+ (y² - 1)(y² - 3) +0-0+0-0+ Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Chú ý. Ta có thể làm theo cách khác như sau mà không cần lập bảng xét dấu:

Vì hai đường đã cho cắt nhau tại 4 điểm có tung độ lần lượt là -√3; -1;1;√3 nên mỗi khoảng (-√3; -1);(-1;1);(1;√3) thì biểu thức -+3 giữ nguyên một dấu vậy

Ta cũng có thể dựa vào tính đối xứng qua Ox của cả hai đường cong để tính gọn hơn