Câu 49:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của nó.

Lời giải:

Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞,-1/2) và (1/2; +∞ )

Hàm số không có cực trị.

Vậy đường thẳng x=-1/2 là tiệm cận đứng.

Vậy đường thẳng y=1/2 là tiệm cạn ngang.

Bảng biến thiên

Đồ thị giao với Ox là A(2; 0)

Đồ thị giao với Oy là B(0; -2)

b) Giao điểm của hai tiệm cận

Áp dụng công thức đổi trục tọa độ

Khi đó hàm số đã cho trở thành

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng là điểm I ⇒ điều phải chứng minh.