Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 47: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b]. Tỉ số (1/b-a) ∫f(x)

Câu 47:

Cho hàm số f(x) liên tục trên

được gọi là giá trị trung bình của hàm số f(x) trên [a; b] và được kí hiệu m(f). chứng minh rằng tồn tại điểm c ∈(a;b) sao cho m(f) = f(c).

Lời giải:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) => F’(x) = f(x) =>F(x) liên tục trên [a; b] có đạo hàm trên (a; b) và thỏa mãn :

Theo định lý Lagrăng thì ∃c ∈(a;b) sao cho

Vì F' (c)=f(c)=> ∃c ∈(a;b) để m(f) = f(c) (đpcm)