Câu 46:

Cho hàm số y=(x+1)(+2mx+m+2)

a) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -1

Lời giải:

a) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số () với trục hoành là nghiệm của phương trình:

Đặt f(x) = +2mx+m+2

Để đồ thị hàm số ( ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình f(x) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt , khác -1.

Vậy với m thỏa mãn (*) thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

b) Với m = -1. Ta có: y=(x+1)(-2x+1)=--x+1

TXĐ: D=R

•Bảng xét dấu y’’

Hàm số lồi trên khoảng (-∞;1/3)

Hàm số lõm trên khoảng (1/3; +∞)

Hàm số có 1 điểm uốn (1/3;16/27)

•Bảng biến thiên

• Đồ thị

Giao với Ox(-1; 0); (1; 0) giao với Oy (0; 1) đi qua (2; 3)