Câu 43:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=-+-2

b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình -+-2=m

c) Viết Phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị.

Lời giải:

a) TXĐ: D=R

* y'=-+4x=4x(-+1)=0

y'>0 trên khoảng (-∞; -1)và (0;1)

y'<0 trên khoảng (-1;0) và (1; +∞)

= y(0)=-2; = y(-1)=y(1)=-1

⁡y = -∞; ⁡y = -∞

- y''=-+4=4(-+1)=0

Bảng xét dấu y’’

Bảng biến thiên.

• Đồ thị

Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng giao với Oy (0; -2)

b) Số nghiệm của Phương trình -+-2=m (1) là giao điểm của đồ thị y=-+-2 với đường thẳng y = m.

Nếu m > -1 thì Phương trình (1) vô nghiệm.

Nếu m = 1 thì Phương trình (1) có 2 nghiệm.

Nếu -2 < m < -1: Phương trình có 4 nghiệm.

Nếu m = -2 phương trình (1) có 3 nghiệm

Nếu m < -2: Phương trình (1) có 2 nghiệm

Kết luận:

m > -1: Phương trình (1) vô nghiệm.

Phương trình (1) có 2 nghiệm.

m=−2: Phương trình (1) có 3 nghiệm.

-2 < m < -1 phương trình (1) có 4 nghiệm.

c) Hàm số y=-+-2 có 2 điểm uốn đó là:

Phương trình tiếp tuyến uốn

Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiếp tuyến: