Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu 42: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = (1/3)x^3 - x^2 - 3x - 5/3
Câu 42:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Lời giải:
a) TXĐ: D=R
y'> 0 trên khoảng (-∞; -1)và(3; +∞)
y'< 0 trên khoảng (-1; 3)
=y(3)=-32/3;
=y(-1)=0
y''=2x-2=2(x-1)=0 < ⇒ x = 1
Bảng xét dấu y’’
Hàm số lồi trên khoảng (-∞; 1).
Hàm số lõm trên khoảng (1; +∞)
Hàm số có 1 điểm uốn u(1; -16/3)
Bảng biến thiên
- Đồ thị
Đi qua (0; -5/3);(5;0)
b) TXĐ: D=R
y'=3x^2-3=0 < ⇒ x=±1
y'> 0 trên khoảng (-∞; -1)và (1; +∞)
y'< 0 trên khoảng (-1; 1)
=y(-1)=3;
=y(1)=-1
Bảng xét dấu y’’
X-∞ 0 +∞Y’’ -0+ Đồ thịLồi điểm uốn u(0; 1)lõm Hàm số có 1 điểm uốn U(0; 1)• Bảng biến thiên
• Đồ thị
Đi qua (0; 1)
+ Tập xác định D = R.
y'=-+2x-2=-[
+1]<0 ∀x ∈D
- Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)
- Hàm số không có cực trị
- Đồ thị không có tiệm cận.
y''=-2x+2;y''=0 ⇒ x = 1
- Hàm số lồi trên (1; +∞)lõm trên (-∞;1) nhận I(1; -2) làm điểm uốn.
Bảng biến thiên.
d) Tập xác định D = R
y'=-6x+3=3
>0 ∀x ∈D
- Hàm số luôn đồng biến (-∞; +∞)
- Hàm số không có cực trị
y = + ∞;
y = - ∞
- Đồ thị không có tiệm cận
y'' = 6x-6; y'' = 0 ⇒ x = 1
- Đồ thị lồi trên (-∞;1)
- Đồ thị lõm trên (1; +∞)
Đồ thị nhận I(1; 2) làm tâm đối xứng.
Bảng biến thiên và đồ thị: