Câu 42:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Lời giải:

a) TXĐ: D=R

y'> 0 trên khoảng (-∞; -1)và(3; +∞)

y'< 0 trên khoảng (-1; 3)

=y(3)=-32/3;=y(-1)=0

y''=2x-2=2(x-1)=0 < ⇒ x = 1

Bảng xét dấu y’’

Hàm số lồi trên khoảng (-∞; 1).

Hàm số lõm trên khoảng (1; +∞)

Hàm số có 1 điểm uốn u(1; -16/3)

Bảng biến thiên

- Đồ thị

Đi qua (0; -5/3);(5;0)

b) TXĐ: D=R

y'=3x^2-3=0 < ⇒ x=±1

y'> 0 trên khoảng (-∞; -1)và (1; +∞)

y'< 0 trên khoảng (-1; 1)

=y(-1)=3;=y(1)=-1

Bảng xét dấu y’’

X-∞ 0 +∞Y’’ -0+ Đồ thịLồi điểm uốn u(0; 1)lõm Hàm số có 1 điểm uốn U(0; 1)• Bảng biến thiên

• Đồ thị

Đi qua (0; 1)

+ Tập xác định D = R.

y'=-+2x-2=-[+1]<0 ∀x ∈D

- Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)

- Hàm số không có cực trị

- Đồ thị không có tiệm cận.

y''=-2x+2;y''=0 ⇒ x = 1

- Hàm số lồi trên (1; +∞)lõm trên (-∞;1) nhận I(1; -2) làm điểm uốn.

Bảng biến thiên.

d) Tập xác định D = R

y'=-6x+3=3>0 ∀x ∈D

- Hàm số luôn đồng biến (-∞; +∞)

- Hàm số không có cực trị

⁡y = + ∞; ⁡ y = - ∞

- Đồ thị không có tiệm cận

y'' = 6x-6; y'' = 0 ⇒ x = 1

- Đồ thị lồi trên (-∞;1)

- Đồ thị lõm trên (1; +∞)

Đồ thị nhận I(1; 2) làm tâm đối xứng.

Bảng biến thiên và đồ thị: