Câu 41:

Cho z = \((\sqrt{6}+\sqrt{2})+i(\sqrt{6}-\sqrt{2})\)

a) Viết dưới dạng đại số và dưới dạng lượng giác.

b) Từ câu a hãy suy ra dạng lượng giác của z.

Lời giải:

a) \(z^{2}=(\sqrt{6}+\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{6}-\sqrt{2})^{2}+2 i(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})\)

\(=4 \sqrt{12}+2 i(6-2)=8 \sqrt{3}+8 i\)

\(=16\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} i\right)\)

\(=16\left(\cos \frac{\pi}{6}+i \sin \frac{\pi}{6}\right)\)

b) Ta có z là một căn bậc hai của nên

\(z=4\left(\cos \frac{\pi}{12}+i \sin \frac{\pi}{12}\right)\)