Câu 4:

Với giá trị nào của a, hàm số y = ax - nghịch biến trên R?

Lời giải:

Hàm số xác định trên R, y'=a-

Cách 1: Nếu a < 0 => y’ < 0 ∀x ∈R => hàm số nghịch biến trên R.

Nếu a = 0 => y’ = -≤0,∀x ∈R,y'=0 ⇔ x = 0

Vậy hàm số nghịch biến trên R.

Nếu a >0 thì y'=0

Bảng biến thiên:

Cách 2: Hàm số nghịch biến trên R, điều kiện y'≤0,∀x ∈R,y'=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.

Ta có: y'≤0 ⇔ a-≤0, ∀x ⇔ ≥ ∀x ∈R

⇔ a≤min⁡( ),mà ≥0 ∀x ∈R

⇔ a ≤ min⁡(), mà ≥ 0 ∀x ∈ R

Kết luận:

với a≤0 thì y=ax- nghịch biến trên R.