Câu 35:

Tìm các tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau:

Lời giải:

a) Hàm số xác định trên R \ {0}

nên đường thẳng x = 0 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → và khi x → ).

Nên đường thẳng y=x-3 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞ và khi x → +∞)

Hàm số xác định trên R \ {0; 2}

nên đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → và khi x → )

nên đường thẳng x = 2 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → và khi x → )

Nên đường thẳng y = x+2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → +∞)

Tương tự, y = x + 2 cũng là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận đứng là x = 0; x = 2 và tiệm cận xiên là y = x + 2.

c) TXĐ: D=R\{±1}

nên đường thẳng x = -1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → và khi x → )

Tương tự, đường thẳng x = 1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (khi x → và khi x → )

nên đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞ và x → +∞)

Kết luận: đồ thị có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x= -1, x = 1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.

d) TXĐ: R \ {-1;3/5}

nên đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → và khi x →

nên đường thẳng x = 3/5 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → và khi x →

nên đường thẳng y = -1/5 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → -∞ và x → +∞)

Vậy Đồ thị có hai tiệm cận đứng, là các đường thẳng x = -1, x = 3/5 và có tiệm cận ngang là đường thẳng y=-1/5.