Câu 34:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hai hàm số y = x, y = 1 và y=/4 trong miền x ≥ 0;y ≤ 1

b) Đồ thị hai hàm số y=-+4;y=, trục tung và đường thẳng x = 1

c) Đồ thị các hàm số y=,y=4x-4 và y=-4x-4

Lời giải:

a) Cách 1.

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x và y = 1 là x = 1

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y= 1 và đường cong y=/4 trong miền x ≥ 0 là x=2.

Diện tích hình phẳng cần tìm chính là tổng diện tích tam giác cong OAC và tam giác cong ACB.

Diện tích tam giác cong OAC là:

Diện tích tam giác cong ACB là:

Vật diện tích hình phẳng cần tìm là:

Cách 2.

Gọi hình phẳng đã cho là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình x=2√y,dường thẳng x = y và y = 0 và đường thẳng y = 1. Diện tích cần tìm là:

b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Vì -+4=(-1)(-4)>-0 ∀x ∈[0;1]

c) Ta thấy đường thẳng y=-4x-4 và đường thẳng y=4x-4 lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= tại các tiếp điểm có hoành độ x = -2 và x = 2

Do tính đối xứng qua Oy của parabol y= nên diện tích hình phẳng cần tìm bằng 2 lần diện tích tam giác cong và bằng: