Câu 28:

Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40 cm, hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Cách 1:

Vì chu vi của hình chữ nhật là 40 cm nên kích thước là x, 20 -x (cm) (0 < x <20)

Diện tích hình chữ nhậ trên là:

S(x) = x(20 – x) = 20x - x ∈(0;20)

S'(x) = 20-2x; S' (x) = 0 ⇔ x = 10

Bảng biến thiên:

Vậy trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm, hình vuông có cạnh là 10 cm có diện tích lớn nhất.

Cách 2:

Hướng dẫn:

Sử dụng bất đẳng thức Cô–si.

Hai số dương a, b có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi a=b

Giải:

Gọi a, b là hai cạnh của hình chữ nhật, ta có a + b = 20 (a, b >0)

Vậy hình vuông có cạnh 10 cm là diện tích lớn nhất (trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm)