Câu 26:

a) Dùng công thức lượng giác để chứng minh rằng với mọi số thức φ, ta có =cos⁡2φ+isin 2φ

Từ đó hãy tìm mọi căn bậc hai của số thức: cos⁡2φ+isin 2φ. Hãy so sánh cách giải thích này với cách giải thích học ở bài §2.

b) Tìm các căn bậc hai của bằng hai cách nói ở câu a).

Lời giải:

a) Ta có: =(⁡φ-⁡φ )+2sinφcosφi=cos⁡2φ+isin 2φ

Suy ra cos⁡2φ+isin 2φ có căn bậc hai là:

cos⁡φ+i sin⁡φ và -cos⁡φ-i sin⁡φ

nhận xét: các giải thích này rất thuận lợi cho việc tìm căn bậc hai của số phức: z=a+bi với +=1

b) Ta có:

Theo câu a) thì số cos⁡(π/4)-i sin⁡(π/4) có căn bậc hai là: