Câu 24:

Cho parabol (P) y = và điểm A(-3; 0). Xác định điểm M thuộc Parabol (P) sao cho khoảng cách AM ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó.

Lời giải:

Gọi M(x; ) là một điểm bất kì trên (P).

Ta có: = +( = + + 6x + 9

AM nhỏ nhất ⇔ f(x) = + + 6x + 9 đạt giá trị nhỏ nhất.

f'(x) = + 2x + 6 = (x+1)( - 4x + 6)

f'(x) = 0 ⇔ x = -1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt nhỏ nhất tại điểm x = -1; f(-1) = 5.

Suy ra, khoảng cách AM đạt giá trị nhỏ nhất khi tọa độ điểm M (-1; 1). Lúc đó AM = √5 (đơn vị độ dài).