Câu 21:

Giải các Phương trình sau bằng cách đặt \(t=\sqrt[4]{x}\)

a) \(\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}=2\)

b) \(\sqrt{x}-3 \sqrt[4]{x}+2=0\)

Lời giải:

a) Điều kiện \(x \geq 0\)

Đặt \(t=\sqrt[4]{x}(t \geq 0)\), ta được

$\begin{aligned} &t^{2}+t=2 \\ &\Leftrightarrow t^{2}+t-2=0 \\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}

t=1 \\ t=-2(\text { loại }) \end{array}\right. \\ &\Rightarrow \sqrt[4]{x}=1 \Leftrightarrow x=1 \end{aligned}$

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\{1\}\)

b) Điều kiện \(x \geq 0\). Đặt \(t=\sqrt[4]{x}(t \geq 0)\) ta được phương trình

\(t^{2}-3 t+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=1 \\ t=2\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt[4]{x}=1 \\ \sqrt[4]{x}=2\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1 \\ x=16 \end{array}\right.\)

Vậy \(S=\{1 ; 16\}\)