Câu 20:

Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \((1+i \sqrt{3}) z+2\), trong đó |z-1|≤2

Lời giải:

Đặt \(z^{\prime}=(1+i \sqrt{3}) z+2 \Rightarrow z=\frac{z^{\prime}-2}{1+i \sqrt{3}}\)

Ta có:

\(|z-1| \leq 2 \Leftrightarrow\left|\frac{z^{\prime}-2}{1+i \sqrt{3}}-1\right| \leq 2\)

\(\Leftrightarrow\left|z^{\prime}-2-1-i \sqrt{3}\right| \leq 2|1+i \sqrt{3}|\)

\(\Leftrightarrow\left|z^{\prime}-(3+i \sqrt{3})\right| \leq 4\)

Tập hợp các điểm \(M\) là tập hợp các điểm thuộc đường tròn (kể cả biên) có tâm \(\mathrm{A}\) biểu diễn số \(3+i \sqrt{3}\) có bán kính bằng 4