Câu 19:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trị của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó .

Lời giải:

Đặt BM = x (0

Ta có: MN = a – 2x; QM = BM.tan B =x √3

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

S(x)=QM.MN=x √3(a-2x)

S(x)=√3(ax-)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của S(x) trên khoảng (0; a/2)

Ta có S' (x)=√3 (a-4x);S' (x)=0 <=> x=a/4

S đạt giá trị lớn nhất tại x=a/4 và giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhât MNQP là: