Câu 17:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Lời giải:

a) Hàm số f(x)= + 2x – 5

Tập xác định D = R.

Đạo hàm y’= 2x +2 = 0 ⇔ x = - 1

Cách 1:

Bảng biến thiên:

Cách 2:

Ta có: f(-2) = -5; f(-1) = -6; f(3) = 10

b) Hàm số

Hàm số đã cho xác định trên R

f' (x)=+4x+3; f'(x)=0 ⇔ x = -1 hoặc x = -3

Ta có: f(-4) = -16/3; f(-3)=-4; f(-1)=-16/3; f(0)=-4

Bảng biến thiên:

Hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên (0; +∞)

d) Hàm số y = - +2x + 4

Hàm số liên tục trên R.

f' (x)= -2x+2; f'(x)=0 ⇔ x = 1 (loại vì x = 1 không thuộc [2;4])

Ta có: f(2)=4; f(4)=-4

Cách 1:

Bảng biến thiên:

Cách 2:

Vì x ∈ [0;1] nên Phương trình f’(x) = 0 vô nghiệm trên [0; 1]

Ta có: f(0) = 2; f(1) = 11/3

f(x)=x-1/x;f'(x)=1+(1/) >0,∀x ∈(0;2),f(x)liên tục trên (0; 2] nên f(x) đồng biến trên (0; 2]

Hàm số không đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng (0; 2].