Câu 15:

a) Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn các số phức . Hỏi trọng tâm của tam giác ABC biểu diễn số phức nào?

b) Xét ba điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân biệt thõa mãn

Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác đều khi và chỉ khi

Lời giải:

a) Giả sử =+ i => A(;)

=+ i=>B(;)

=+ i=>C(;)

Suy ra trọng tâm G của tam giác ABC là

là điểm biểu diễn số phức :

Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Để ΔABC là Δ đều thì O cũng là trọng tâm của ΔABC

Theo câu a) trọng tâm tam giác ABC là