Câu 14:

Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số f(x) = + + bx + c đạt cực trị bằng 0 tại x = -2 và đồ thị của hàm số đi qua A(1; 0)

Lời giải:

f'(x) = +2ax+b

Điền kiện cần:

Hàm số đạt cực trị bằng 0 tại x = -2 ⇒ f’(-2) = 0 và f(-2) = 0

Hay -4a+b+12=0 (1)và 4a-2b+c-8=0 (2)

Đồ thị đi qua A(1; 0) ⇒ a+b+c+1=0

Giải hệ Phương trình (1), (2), (3) ta được a = 3; b = 0; c = -4

Điều kiện đủ:

Xét f(x) = +-4. Ta có: đồ thị hàm số f(x) đi qua A(1; 0)

f’(x) = +6x ⇒ f'' (x)=6x+6

f’(-2)= 0; f’’(2) = -6 < 0 nên x = -2 là điểm cực đại và f(-2) = 0

Đáp số:

a =3; b =0; c = -4