Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu 13: Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số f(x)=ax^3+bx^2+cx+d sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0
Câu 13:
Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số f(x) = +
+cx+d sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; f(0) = 0 đạt cực đại tại điểm x = 1, f(1) = 1
Lời giải:
Ta có f’(x) = +2bx+c ⇒ f' (0)=c;f' (1)=3a+2b+c
Vì f(0) = 0 ⇒ d= 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 nên f’(0) = 0 ⇒ c =0; f(1) = a + b = 1
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 nên f’(1) = 0 ⇒ 3a + 2b = 0
ta được a = -2; b = 3
Vậy f(x) = -+
Thử lại f’(x) = -+6x;f'' (x)=-12x+6
f’(0) > 0. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0
f’(1) = -6 < 0. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
Đáp số:
a = -2; b = 3; c = 0 ; d = 0