Câu 13:

a) Chứng minh rằng nếu f(x) > 0 trên [a; b] thì

b) Chứng minh rằng nếu f(x) > g(x) trên [a; b] thì

Lời giải:

a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. , ta có: F’(x) = f(x) > 0 trên đoạn [a; b]. do đó F(x) tăng trên đoạn [a; b]

Vì vậy a < b => F(a) < F (b)

b) Trên đoạn [a, b ] ta có; f(x) > g(x) nên f(x ) – g(x) > 0. Theo câu a, ta có: f(x ) – g(x) > 0, nên