Câu 11:

Tìm cực trị của các hàm số sau:

Lời giải:

a) Hàm số đã cho xác định trên R.

Ta có: f’(x) = +4x+3

Từ đó f’(x) = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = -3

Cách 1:

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = -3, giá trị cực đại của hàm số là: = f(-3) = -1.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1, giá trị cực tiển của hàm số là = f(-1) = -7/3

Cách 2:

f’’(x) = 2x + 4 ⇒ f’’(-3) = -2 < 0; f’’(-1) = 2 > 0

Vậy hàm đạt cực đại tại điểm x = -3, giá trị cực đại của hàm số là: = f(-3) = -1.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1, giá trị cực tiểu của hàm số là: = f(-1) = -7/3

b) Tập xác định: D=R

f' (x)=-2x+2=+1>0,∀x ∈R=>f(x) luôn đồng biến nên hàm số không có cực trị.

c) Tập xác định: D=R\{0}

Cách 1:

Bảng biến thiên

Vậy hàm số cực đại tại x = -1; =f(-1)=-2

Hàm số cực tiểu tại x = 1; =f(1)=2

Cách 2:



Vì f’’(- 1) = -2 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -1; = f(-1) = -2

f'' (1) = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; = f(1) = 2

d) f(x) xác định liên tục trên R.

bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = -1, = f(-1) = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, = f(0) = 0

e) tập xác định: R

f’(x) = -; f' (x)=0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1

bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1, = f(-1) = 32/15

Hàm số cực tiểu tại x = 1; = f(1) = 28/15

f) Tập xác định: R \ {1}

f' (x)=0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số cực đại tại x = 0, = f(0) = -3

Hàm số cực tiểu tại x = 2; = f(2) = 1