Câu 1:

a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = -x-1 đồng biến trên nửa khoảng [0; +∞)

b) Từ đó suy ra >x+1 với mọi x > 0

Lời giải:

a) Ta có: f’(x) = (-x-1)'=-1

f' (x)≥0 <=> -1≥0 <=> ≥1 <=> x ≥0

Vậy f(x) đồng biến trên [0; +∞)

b) Vì f(x) = -x-1 đồng biến trên [0; +∞) nên:

f(x)>f(0)với mọi x > 0, mà f(0) = 0 nên ta có:

f(x)>0 <=> -x-1>0 <=> >x+1 (đpcm)