Câu 10:

Dao động tại hai điểm , cách nhau 12 cm trên một mặt chất lỏng có biểu thức : u = Acos100πt, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,8 m/s.

a) Giữa hai điểm , có bao nhiêu đường hypebol, tại đó, chất lỏng dao động mạnh nhất ?

b) Viết biểu thức của dao động tại điểm M, cách đều , một khoảng 8 cm, và tại điểm M' nằm trên đường trung trực của và cách đường một khoảng 8 cm.

Lời giải:

Bước sóng λ = v/f = 80/50 = 1,6cm

Đỉnh của hai đường hypebol, tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất, cách nhau : i = λ/2 = 1,6/2 = 0,8cm

Vì tại trung điểm của có một vân cực đại (đường thẳng) nên số vân cực đại nằm trên một nửa đoạn là :

N' = [6/0,8] = 7 vân

Kí hiệu [ ] chỉ phần nguyên.

Số đường hypebol (quỹ tích các điểm dao động cực đại) N = 2N' = 14. Nếu coi đường trung trực của như một hypebol đặc biệt thì số vân cực đại sẽ là 15.

b) M cách đều , nên dao động tại M cực đại và có :

φ = φ = 2πd/λ = 2π.8/1,6 = 10π

Vậy M dao động cùng pha với ,

Biểu thức của dao động tại M là : u = 2Acos100πt

Điểm M' ở cách và cùng một khoảng :

Do đó: φ = φ = 2π.10/1,6 = 12,5π

Vậy M' dao động trễ pha π/2 so với , và biểu thức của dao động tại M' là

u = 2Acos(100πt - π/2)cm.