Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 4: a) Thử lại rằng: x = A1cos⁡ωt + A2sin⁡ωt (6.14) trong đó A1 và A2 là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của phương trình (6.3).

Câu 4:

a) Thử lại rằng:

   x = cos⁡ωt + sin⁡ωt (6.14) trong đó là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của phương trình (6.3).

   b) Chứng tỏ rằng, nếu chọn trong biểu thức ở vế phải của (6.14) như sau:

= A.cos⁡φ; = -Asin φ

   thì biếu thức ấy trùng với biểu thức ở vế phải của (6.4).

Lời giải:

   a) Thử lại rằng: x = cos⁡ωt + sin⁡ωt (6.14)

   Trong đó ; là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của Phương trình (6.3)

   Ta có : x'= -ωsin⁡ωt + ωcos⁡ωt

   Suy ra : x''= -ω⁡ωt - ω⁡ωt (6.15)

   thay (6.15) và (6.14) vào Phương trình (6.3) x''+ ω = 0 ta thấy nghiệm đúng.

   b) Nếu chọn trong biểu thức ở vế phải của (6.14) như sau.

= Acosφ; = -Asinφ.

   Thay bằng các giá trị đã chọn vào (6.14) ta được:

   x = cos⁡ωt + sin⁡ωt

   = Acos⁡φcos⁡[ωt] - Asinφsin⁡ωt = Acos(ωt + φ)