Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu 4: a) Thử lại rằng: x = A1cosωt + A2sinωt (6.14) trong đó A1 và A2 là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của phương trình (6.3).
Câu 4:
a) Thử lại rằng:
x = cosωt +
sinωt (6.14) trong đó
và
là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của phương trình (6.3).
b) Chứng tỏ rằng, nếu chọn và
trong biểu thức ở vế phải của (6.14) như sau:
= A.cosφ;
= -Asin φ
thì biếu thức ấy trùng với biểu thức ở vế phải của (6.4).
Lời giải:
a) Thử lại rằng: x = cosωt +
sinωt (6.14)
Trong đó ;
là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của Phương trình (6.3)
Ta có : x'= -ωsinωt + ω
cosωt
Suy ra : x''= -ωωt - ω
ωt (6.15)
thay (6.15) và (6.14) vào Phương trình (6.3) x''+ ω = 0 ta thấy nghiệm đúng.
b) Nếu chọn và
trong biểu thức ở vế phải của (6.14) như sau.
= Acosφ;
= -Asinφ.
Thay và
bằng các giá trị đã chọn vào (6.14) ta được:
x = cosωt +
sinωt
= Acosφcos[ωt] - Asinφsinωt = Acos(ωt + φ)