A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Giả sử dòng điện xoay chiều có dạng: i = cos(ωt + φ) thì điện áp xoay chiều có dạng tổng quát là: u = cos(ωt + φ) khi đó:

• Đại lượng đặc trưng cho sự cản trở dòng điện là = ωL

• Định luật ôm:

• Độ lệch pha là φ = φ - φ = π/2. Hiệu điện thế nhanh pha hơn dòng điện là π/2.

Kiểu 1: Xác định hệ số tự cảm L, tần số f.

• Cảm kháng φ = φ - φ = π/2

• Định luật ôm:

Kiểu 2: Bài toán về giá trị tức thời

2. Ví dụ

Ví dụ 1:

Đặt điện áp u = cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

Hướng dẫn:

Cường độ dòng điện hiệu dụng:

Theo lí thuyết, u sớm pha so với i là π/2 nên:

Chọn C

Ví dụ 2:

Đặt điện áp u = U√2cos(ωt) vào hai đầu một cuộn cảm thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là

Hướng dẫn:

Do u và i vuông pha nên ta có biểu thức:

Chọn C

Ví dụ 3:

Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp xoay chiều u = cos(100πt) . Tại thời điểm t = điện áp tức thời và cường độ dòng điện tức thời có giá trị lần lượt = 50 V, = √2A . Đến thời điểm t = thì = 50√2 V, = 1 A. Tìm L?

A. 2/π H.

B. 1/2π H.

C. 1/π H.

D. 1/3π H.

Hướng dẫn:

Do i và u vuông pha nên ta có:

Chọn B

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1.

(TN 2011). Đặt điện áp u = 100cos100πt (V) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/(2π) H. Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

Lời giải

= ωL = 50 Ω; = / = 2 A; φ = π/2 ; i = 2cos(100πt - π/2 ) (A).

Chọn A.

Câu 2.

(ĐH 2009). Đặt điện áp xoay chiều u = cos(100πt + π/3) (V) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/(2π) (H). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100√2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

Lời giải

= ωL = 50 Ω; với đoạn mạch chỉ có cuộn cảm:

Chọn A.

Câu 3.

(ĐH 2010). Đặt điện áp u = cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

Lời giải

và i trể pha hơn góc π/2 .

Chọn C.

Câu 4.

Đặt vào hai đầu một cuộn cảm thuần L một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và tần số f thay đổi. Khi f = 60 Hz thì cường độ hiệu dụng qua L là 2,4 A. Để cường độ hiệu dụng qua L bằng 3,6 A thì tần số của dòng điện phải bằng

A. 75 Hz    B. 40 Hz

C. 25 Hz    D. 50√2 Hz

Lời giải

Chọn B

Câu 5.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần một điện áp xoay chiều u = cos100πt (V). Biết giá trị điện áp và cường độ dòng điện tại thời điểm là = 50√2 (V), = √2 (A) và tại thời điểm là = 50 (V), = - √3 (A). Giá trị là

A. 50 V    B. 100 V

C. 50√3 V    D. 100√2 V

Lời giải

Chọn B

Câu 6.

Đặt vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,3/π (H) một điện áp xoay chiều. Biết điện áp có giá trị tức thời 60√6 (V) thì dòng điện có giá trị tức thời √2 (A) và khi điện áp có giá trị tức thời 60√2 (V) thì dòng điện có giá trị tức thời √6 (A). Hãy tính tần số của dòng điện.

A. 120 (Hz)    B. 50 (Hz)

C. 100 (Hz)    D. 60 (Hz)

Lời giải

Chọn C

⇒ = 2πfL = / = 60 ⇒ f = 100 (Hz)

Câu 7.

(ĐH-2010). Đặt điện áp u = cosωt (V) vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

Lời giải

Chọn C

Vì mạch chỉ có L thì i trễ pha hơn u là π/2 nên

Câu 8.

Đồ thị biểu diễn cường độ tức thời của dòng điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần có cảm kháng

= 50 Ω ở hình vẽ bên. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm.

Lời giải

Chọn A

Vì mạch chỉ có L thì u sớm pha hơn i là π/2 nên

Câu 9.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4/π (H) một điện áp xoay chiều u = cos100πt (V). Nếu tại thời điểm điện áp là 60 (V) thì cường độ dòng điện tại thời điểm + 0,035 (s) có độ lớn là

A. 1,5 A    B. 1,25 A

C. 1,5√3 A    D. 2√2 A

Lời giải

Chọn A

Cảm kháng

= ωL = 40(Ω). Vì - = 0,035 = 7T/4 là hai thời điểm vuông pha nên:

| = /| = 60/40 = 1,5 (A)

Câu 10.

Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L = 1/π H có biểu thức u = 200√2cos(100πt + π/3) (V). Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :

Lời giải

Tính = ωL = 100π.(1/π) = 100Ω.

Tính hoặc I = U/ = 200/100 = 2A ; i trễ pha góc π/2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có: π/3 - π/2 = π/6 .

Suy ra: i = 2√2cos(100πt - π/6) (A) .

Chọn B