Sách Giải Bài Tập và SGK

Dạng 8: Xác định vị trí của điểm cực đại cùng pha, ngược pha với nguồn trong giao thoa sóng

1. Điều kiện cho điểm cực đại dao động cùng pha, ngược pha với hai nguồn đồng pha.

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A: (Điểm M cách hai nguồn lần lượt , )

= Acos(2πft +φ) và = Acos(2πft +φ)

+ Phương trình giao thoa sóng tại M:

+ Điều kiện để M dao động cực đại và đồng pha với hai nguồn:

+ Điều kiện để M dao động cực đại và ngược pha với hai nguồn:

* Tổng quát hóa:

+ Điều kiện để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn là:

- Cực đại: = k.λ.

- Cùng pha: + = n.λ

Với k và n hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

+ Điều kiện để M dao động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn là:

- Cực đại: = k.λ.

- Cùng pha: + = n.λ

Với k, n là chẵn lẻ (k lẻ thì n chẵn hoặc ngược lại).

2. Khoảng cách gần nhất từ điểm cực đại đồng pha, ngược pha với nguồn tới đoạn nối 2 nguồn và đường trung trực của hai nguồn.

* Xét bài toán có điểm M dao động cực đại và đồng pha với nguồn.

a) Xác định điểm M gần nhất với nguồn (hoặc tới đoạn thẳng nối 2 nguồn) khi 2 nguồn cùng pha.

Bước 1: Xác định số vân cực đại trên đoạn nối 2 nguồn qua bất phương trình tìm k ϵ Z sau:

Suy ra cực đại ngoài cùng có k có độ lớn bằng | = [/λ]

Bước 2: Viết điều kiện để điểm M cực đại và đồng pha với hai nguồn.

với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Vì M gần nguồn nhất (hoặc gần nhất) nên M thuộc cực đại ngoài cùng.

Suy ra k = . Do đó nếu kn lẻ thì n phải lẻ hoặc nếu kn chẵn thì n chẵn.

Bước 3: Xác định :

+ Tìm giá trị của n qua bất đẳng thức tam giác: + >

⇔ n > /λ. Tùy theo n chẵn hay lẻ, ta chọn giá trị nguyên nhỏ nhất n = .

+ Giải hệ phương trình:

Ta tìm được ; . Suy ra = .

Bước 4: Tìm khoảng cách từ M đến .

Dựa vào định lý hàm số cos trong ∆ ta xác định góc :

b) Xác định điểm M gần nhất với đường trung trực của hai nguồn khi 2 nguồn cùng pha.

+ M dao động cực đại gần đường trung trực của nhất khi M thuộc cực đại bậc 1.

Do đó M cần tìm có điều kiện: với n là số nguyên lẻ.

+ Tìm giá trị của n qua bất đẳng thức tam giác: + >

⇔ n > /λ . Ta chọn giá trị nguyên lẻ nhỏ nhất n = .

+ Giải hệ phương trình: ta tìm được ; .

Từ hình vẽ: , giải hệ ta tìm được x và h.

Vậy khoảng cách giữa M và ∆ khi đó bằng HO = H = 0, – x.

* Xét bài toán có điểm M dao động cực đại và ngược pha với nguồn.

Ta làm tương tự như trường hợp trên với điều kiện cho điểm M cực đại ngược pha với hai nguồn là: với k, n là chẵn lẻ (k lẻ thì n chẵn hoặc ngược lại).

Ví dụ 1:

(THPTQG – 2017): Ở mặt nước, tại hai điểm có hai nguồn kết hợp, dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng λ, khoảng cách = 5,6λ. Ở mặt nước, gọi M là vị trí mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại, cùng pha với dao động của hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến đường thẳng

A. 0,868λ.   B. 0,852λ.

C. 0,754λ.   D. 0,946λ.

Lời giải

Chọn C.

+ Điểm M dao động cực đại, cùng pha với nguồn khi:

= (m – k)λ

Do đó M gần nhất khi = λ khi = 1

+ Mặt khác + > = 5,6λ

= 3 → = 2 (M nằm trên đường cực đại bậc 2)

=> = λ; = 5λ

Từ hình học ta có:

Câu 1:

Ở mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình = = a.cos(20πt) (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A. Khoảng cách AM là

A. 2,5 cm   B. 2 cm

C. 5 cm   D. 1,25 cm

Lời giải

Chọn C.

Bước sóng: λ = v/f = 50/10 = 5cm.

Áp dụng kết quả bài toán điều kiện để một vị trí cực đại và cùng pha với nguồn:

= (m – k)λ

Do đó khi = 1 → = λ = 5cm.

Câu 2:

Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 16 cm có hai nguồn phát sóng giống nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 4√5 cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N dao động với biên độ cực tiểu.

A. 9,22 cm   B. 8,75 cm

C. 2,14 cm   D. 8,57 cm.

Lời giải

Chọn C.

Vì hai nguồn đồng pha, M, I đều thuộc trung trực của AB nên để M và I dao động cùng pha thì: MA – IA = k.λ

M gần I nhất nên k = 1→ MA = dA = 0,5AB + λ = 8 + λ.

Mặc khác MI = 4√5 cm

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB:

Để N là một điểm cực tiểu và gần A nhất thì N phải nằm trên hypebol cực tiểu có k = -4

Câu 3:

Tại mặt chất lỏng, hai nguồn , cách nhau 13 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình = = Acos(40πt) (cm) (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Ở mặt chất lỏng, gọi ∆ là đường trung trực của . M là một điểm không nằm trên và không thuộc ∆, sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến ∆ là

A. 2,00 cm.   B. 2,46 cm.

C. 3,07 cm.   D. 4,92 cm.

Lời giải

Chọn C.

+ Điều kiện để M dao động cực đại và đồng pha với hai nguồn là:

với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

+ Để M gần ∆ nhất thì k = 1, n khi đó có thể nhận các giá trị lẻ 1, 3…..thỏa mãn bất đẳng thức tam giác:

+ > = 13

=> n > 13/λ = 3,25

=> = 5 (do n lẻ).

+ Ta có:

+ Từ hình vẽ:

Vậy khoảng cách giữa M và ∆ khi đó bằng HO = H = 13/2 – 3,42 = 3,07cm.

Câu 4:

(THPTQG 2018). Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng λ. Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm ở mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuộc cạnh CD và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất (MA – MB = λ). Biết phần tử tại M dao động ngược pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 4,3 λ   B. 4,7 λ

C. 4,6 λ   D. 4,4 λ

Lời giải

Chọn D.

Đặt AB = a. Hai nguồn đồng pha và trên đoạn AB có 9 cực đại nên 4λ ≤ AB = a < 5λ.

Ta có: AN = NB = √5/2 AB => 2√5λ < AN < 5√5/2λ .

Vì M là cực đại và ngược pha với nguồn nên ta có:

với k, m ϵ Z và k lẻ, n chẵn hoặc k chẵn thì n lẻ.

M là cực đại bậc 1 nên k = 1 → m là số dương chẵn.

Từ hệ trên ta suy ra

Từ hình học, ta được:

Vì m chẵn nên m = 8; 10 hoặc 12. Ta có bảng giá trị sau:

m81012d1M4,5λ5,5λ6,5λd2M3,5 λ4,5λ5,5λTa có:

TH1: = 4,5λ; = 3,5λ → a = 3,453λ (loại)

TH2: = 5,5λ; = 4,5λ → a = 4,376λ (thỏa mãn)

TH3: = 6,5λ; = 5,5λ → a = 5,289λ (loại)

Vậy AB = 4,376λ.

Câu 5:

Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng , cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là = = acos20πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng, gần A nhất sao cho phần từ chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với các nguồn. Khoảng cách từ M tới AB là

A. 2,86 cm   B. 3,96 cm

C. 1,49 cm   D. 3,18 cm.

Lời giải

Chọn B.

Bước sóng λ = v/f = 40/10 = 4cm.

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên :

Điều kiện để M dao động cực đại và đồng pha với hai nguồn là:

với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Do đó M gần nhất nên M thuộc cực đại ngoài cùng (M nằm trên cực đại bậc 4)

Suy ra k = 4 và n phải chẵn.

Mặt khác + > = 19cm → n.λ > 19 ↔ n > 4,75.

Vì n chẵn nên = 6.

+ Khi đó ta có:

Từ hình học ta có:

Vậy