Dạng 6: Tìm quãng đường, quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất (smax, smin) vật đi được-lop-1

Sách Giải Bài Tập và SGK

Mục lục

Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6

Dạng 6: Tìm quãng đường, quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất (smax, smin) vật đi được

1. Phương pháp

a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt.

Chú ý:

+ Trong thời gian t = 1T vật đi được quãng đường S = 4A

+ Trong thời gian nửa chu kỳ T vật đi được quãng đường S = 2A

Bước 1: Xác định vị trí hoặc thời điểm t1, t2 cho trước trên đường tròn. Tìm Δt, Δt =

Bước 2: Tách Δt = n.T + t* ⇔ Δφ = n.vong + φ*

Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S*.

Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại

và

để tìm ra

b) Loại 2: Bài toán xác định - vật đi được trong khoảng thời gian Δt (Δt < T/2 )

Nhận xét:

+ Quãng đường max đối xứng qua VTCB

+ Quãng đường min thì đối xứng qua biên

BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG

Ví dụ 1:

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu.

A. 24 cm B. 60 cm

C. 48 cm D. 64 cm

Hướng dẫn:

Ta có: T = 2π/ ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 1/0,5 = 2

⇒ Δt = 2T

⇒ S = 2. 4A = 48cm

Ví dụ 2:

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?

A. 104 cm B. 104,78cm

C. 104,2cm D. 100 cm

Hướng dẫn:

Ta có: T = 2π/ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 2,125/0,5 = 4,25

⇒ Δt = 4T + T/4

⇔ Δφ = 4.vong +

⇒ S = 4. 4A + s*

Tính s*:

Xác định điểm xuất phát và chiều chuyển động

t = 0 ⇒ x = A/2 và vật đi theo chiều (-) vì φ > 0

Dùng đường tròn để biểu diễn đoạn đường đi của vật hết thời gian T/4 ⇔ +

s* = A/2 + A√3/2 = 3 + 3√2 = 8,2 cm

⇒ 16.6 + 8,2 = 104,2 cm

Ví dụ 3:

Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian

A. 5 cm B. 5 cm

C. 5 cm D. 10 cm

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức tính

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1.

Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,2 s là 6√3 cm. Tính tốc độ của vật khi nó cách vị trí cân bằng 3 cm

A. 53,5 cm/s B. 54,9 cm/s

C. 54,4 cm/s D. 53,1 cm/s

Lời giải

Đáp án C.

Câu 2.

Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với tần số góc 2π rad/s. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 10,92 cm là:

A. 0,25 (s) B. 0,3 (s)

C. 0,35 (s) D. 0,45 (s)

Lời giải

Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu:

Đáp án C

Câu 3.

Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Quãng đường vật đi được tối đa trong khoảng thời gian 5T/3 là:

A. 5A B. 7A

C. 3A D. 6,5A

Lời giải

Nhận diện đây là trường hợp đơn giản nên có thể giải nhanh:

Đáp án B

Câu 4.

Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos4πt (với t đo bằng giây). Trong khoảng thời gian 7/6 (s), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:

A. 42,5 cm B. 48,66 cm

C. 45 cm D. 30√3 cm

Lời giải

Đáp án C

Câu 5.

Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong 3,2 s quãng đường dài nhất mà vật đi được là 18 cm. Hỏi trong 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu?

A. 17,8 (cm) B. 14,2 (cm)

C. 17,5 (cm) D. 10,8 (cm)

Lời giải

Đáp án D

Câu 6.

Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 6 cm. Trong khoảng thời gian 1 (s), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là 18 cm. Tính tốc độ của vật ở thời điểm kết thúc quãng đường

A. 42,5 cm/s B. 48,66 cm/s

C. 27,2 cm/s D. 31,4 cm/s

Lời giải

Khi kết thúc quãng đường, vật ở li độ

Khi

Đáp án C

Câu 7.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường có độ dài 7A là:

A. 13T/6 B. 13T/3

C. 11T/6 D. T/4

Lời giải

Đáp án C

Câu 8.

(ĐH‒2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cosωt (cm). Quãng đường vật đi được trong một chu kì là

A. 10 cm B. 5 cm

C. 15 cm D. 20 cm

Lời giải

Quãng đường đi được trong 1 chu kì : S = 4A = 20 cm.

Đáp án B

Câu 9.

Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Vật có khối lượng 250 g và độ cứng lò xo là 100 N/m. Lấy gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ước. Quãng đường vật đi được sau π/20 s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là:

A. 8 cm; –80 cm/s

B. 4 cm; 80 cm/s

C. 8 cm; 80 cm/s

D. 4 cm; –80 cm/s

Lời giải

Chu kì:

Lúc t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương sau π/20 (s) = T/2 đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm với vận tốc là v = -ωA = -80 (cm/s) và quãng đường vật đã đi được là S = 2.A = 8 cm

Đáp án A.

Câu 10.

Một dao động điều hòa

, sau thời gian 2/3 (s) vật trở lại vị trí ban đầu và đi được quãng đường 8 cm. Tìm quãng đường đi được trong giây thứ 2013.

A. 16 cm B. 32 cm

C. 32208 cm D. 8 cm

Lời giải

Vì sau thời gian 2/3 s vật trở lại vị trí ban đầu và đi được quãng đường 8 cm nên:

Trong giây thứ 2013 (1 = T/2) quãng đường đi được là S = 2A = 16 cm.

Đáp án A.

Câu 11.

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình:

. Hỏi sau thời gian bao lâu thì vật đi được quãng đường 90 cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0?

A. 7,5 s B. 8,5 s

C. 13,5 s D. 8,25 s

Lời giải

Đáp án B.

Câu 12.

Một vật dao động điều hoà, cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi được trong 0,5 s là 16 cm. Vận tốc cực đại của dao động là

A. 8π cm/s B. 32 cm/s

C. 32π cm/s D. 16π cm/s

Lời giải

Khoảng thời gian hai lần liên tiếp:

Quãng đường đi được trong một chu kì (0,5s) là 4A = 16 ⇒ A = 4 (cm)

Đáp án D

Câu 13.

Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian dài nhất để vật đi quãng đường 2011A là

A. 3017/(6f) B. 4021/(8f)

C. 2001/(4f) D. 1508/(3f)

Lời giải

Đáp án A

Câu 14.

Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động:

(x đo bằng cm, t đo bằng s). Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 0,875 s, quãng đường vật đi được và số lần đi qua điểm có li độ x = 3,5 cm lần lượt là

A. 36,8 cm và 4 lần

B. 32,5 cm và 3 lần

C. 32,5 cm và 4 lần

D. 36,8 cm và 3 lần