1. Phương pháp

- Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm.

- Phương trình vận tốc có dạng: v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s.

Phương pháp chung:

a) Khi vật qua li độ thì:

= Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) = = cosb

⇒ ωt + φ = ±b + k2π

+ với k ∈ N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua theo chiều âm.

+ với k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua theo chiều dương.

Kết hợp với điều kiện của bài toán ta loại bớt đi một nghiệm.

Lưu ý :

Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các bước sau:

• Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang.

• Bước 2: – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì

              - Xác định vị trí vật lúc t ( đã biết)

• Bước 3: Xác định góc quét Δφ = = ?

• Bước 4:

b) Khi vật đạt vận tốc thì:

Lưu ý:

+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n.

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

+ Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thời gian Δt, quãng đường đi tối đa, tối thiểu….

+ Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ.

+ Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho Δt liên hệ với chu kỳ T. và chú ý chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

2. Ví dụ :

Ví dụ 1:

Một vật dao động điều hòa với phương trình cm. Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.

Hướng dẫn:

Vì v < 0 nên ta chọn nghiệm:

10πt + π/2 = 0,42π + 2kπ

→ t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z.

Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là t = 0,192 s.

Chọn đáp án A

Ví dụ 2:

Một vật dao động điều hòa với phương trình

cm. Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.

A. 1/6s    B. 1/7s

C. 1/8s    D. 1/9s

Hướng dẫn:

Vì v đang tăng nên: 10πt + π/6 = –π/6 + 2kπ → t = –1/30 + 0,2k.

Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6 s, ứng với k = 1.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 3:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm ?

A. 3015 s.    B. 6030 s.

C. 3016 s    D. 6031 s.

Hướng dẫn:

Cách 1:

Từ phương trình ta nhận thấy lúc t = 0, = 4 cm, = 0. Vật qua x = – 2 là qua và . Vật quay 1 vòng qua x = – 2 là 2 lần, qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng (ứng với 2010 lần) rồi đi từ M0 đến để thêm 1 lần nữa là 2011 lần.

Khi đó, góc quét:

Vậy:

Chọn đáp án C

Cách 2:

Giải phương trình lượng giác . Theo đề bài ta có:

Từ (*) ta nhận thấy:

    + Lần thứ 1 ứng với m = 0.

    + Lần thứ 2 ứng với n = 1.

    + Lần thứ 3 ứng với m = 1.

    ……………………………

    + Lần thứ 2011 ứng với m = 1005.

Khi đó, ta có: t = 1 + 3m = 1 + 3.1005 = 3016 s.

Chọn đáp án C

Cách giải 3:

Ta nhận thấy vật đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm lần thứ 2011 (n = 2011) nên n lẻ,

khi đó ta có:

Với là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = - 2 lần thứ nhất.

Vậy:

Chọn đáp án C

Chú ý:

Dạng bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, , , F) lần thứ n ta có thể tính theo các công thức sau:

+ nếu n là lẻ. Với là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x lần thứ nhất.

+ nếu n là chẵn. Với là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x lần thứ hai.

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1.

Một vật dao động điều hòa với phương trình

Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.

A. 0,192 s     B. 1,023 s

C. 0,063 s     D. 0,963 s

Lời giải

Ta có:

Vì v < 0 nên ta chọn nghiệm:

với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là t = 0,192 s.

Đáp án A.

Câu 2.

Một vật dao động điều hòa với phương trình

Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.

A. 1/6 s     B. 1/7 s

C. 1/8 s     D. 1/9 s

Lời giải

Ta có:

Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6 s, ứng với k = 1.

Đáp án A.

Câu 3.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm ?

A. 3015 s     B. 6030 s

C. 3016 s     D. 6031 s

Lời giải

Từ phương trình

ta nhận thấy lúc t = 0, = 4 cm, = 0.

Vật qua x = – 2 là qua và .

Vật quay 1 vòng qua x = – 2 là 2 lần, qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng rồi đi từ đến .

Khi đó, góc quét

Đáp án C

Câu 4.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2018 tại thời điểm?

Lời giải

Ta nhận thấy vật đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2018, với n = 2018 là số chẳn nên

Với là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 3 cm lần thứ hai,

Vậy:

Đáp án A.

Câu 5.

Một vật dao động với phương trình

Thời điểm vật có tốc độ 4π√3 cm/s lần thứ 2020 kể từ lúc dao động là:

Lời giải

Ở bài này trong một chu kỳ có 4 lần vật có tốc độ 4π√3 cm/s.

Khi t = 0 vật ở

= 2√3 cm,

> 0. Ta có:

Trong một chu kì 4 lần vật có tốc độ 4π√3 cm/s ở các vị trí

Lần thứ 2020 = 505.4 vật ở

:

Thời điểm vật có tốc độ 4π√3 cm/s lần thứ 2020 kể từ lúc dao động là:

Đáp án D

Câu 6.

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi

là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥

là:

A. T/6     B. 2T/3

C. T/3     D. T/2

Lời giải

Vận tốc trung bình trong một chu kì là:

tương ứng với li độ:

Vậy góc quay trong một chu kì mà khoảng thời gian v ≥

là:

Đáp án B

Câu 7.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos2πt cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:

A. 1/4 s     B. 1/8 s

C. 1/6 s     D. 1/10 s

Lời giải

Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua

hoặc .

Vì φ = 0, vật xuất phát từ nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua .

Khi đó bán kính quét góc:

Đáp án A.

Câu 8.

Một vật dao động điều hoà với phương trình

Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương.

A. 9/8 s     B. 11/8 s

C. 5/6 s     D. 7/10 s

Lời giải

Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua . Qua lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ đến .

Góc quét

Đáp án B

Câu 9.

Một vật dao động điều hoà với phương trình

Thời điểm thứ 2018 vật qua vị trí x = 2 cm.

Lời giải

Vật qua x = 2 là qua và . Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần.

Qua lần thứ 2018 thì phải quay 1008 vòng rồi đi từ đến .

Góc quét :

Đáp án A.

Câu 10.

Một vật dao động điều hoà với

Thời điểm thứ 2018 vật qua vị trí có v = - 8π cm/s.

A. 1008,5 s     B. 1005 s

C. 1012 s     D. 1005,5 s

Lời giải

Ta có

Vì v < 0 nên vật qua và ; Qua lần thứ 2018 thì phải quay 1008 vòng rồi đi từ đến . Góc quét Δφ = 1008.2π + π

⇒ t = 1008,5 s.

Đáp án A