1. Phương pháp

∗ Số hạt nhân, khối lượng còn lại ở thời điểm t:

Từ đó, tỉ lệ số hạt nhân, khối lượng còn lại là

∗ Số hạt nhân, khối lượng đã bị phân rã ở thời điểm t:

Từ đó, tỉ lệ số hạt nhân khối lượng đã bị phân rã là

∗ Xét sự phóng xạ , trong đó X là hạt nhân mẹ phóng xạ, Y là hạt nhân con tạo thành. Do các hạt nhân có độ hụt khối nên không có sự bảo toàn khối lượng ở đây, tức khối lượng X giảm bằng khối lượng Y tạo thành mà chỉ có sự bảo toàn số hạt nhân: số hạt X bị phân rã chính là số hạt nhân Y tạo thành.

Từ đó ta thiết lập được phương trình :

∗ Phương trình liên hệ giữa m và N:

Khi đó ta có

∗ Độ phóng xạ:

Chú ý:

- Trong công thức tính độ phóng xạ thì λ = ln2 / T phải đổi chu kỳ T ra đơn vị giây.

- Đơn vị khác của độ phóng xạ: 1Ci = 3,7. (Bq).

2. Ví dụ

Ví dụ 1:

Chất phóng xạ Co dùng trong y tế có chu kì bán rã T = 5,33 năm và khối lượng nguyên tử là 58,9u. Ban đầu có 500 Co.

a) Khối lượng 60Co còn lại sau 12 năm là bao nhiêu ?

b) Sau bao lâu thì khối lượng chất phóng xạ còn lại 100 (g)?

Hướng dẫn:

Theo bài ta có = 500 (g), T = 5,33 (năm), t = 12 (năm)

a) Khối lượng còn lại của Co ban là

b) Khi khối lượng chất Co còn lại 100 (g) thì ta có m = 100 (g).

Khi đó từ công thức:

Từ đó ta có

Ví dụ 2:

Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?

Hướng dẫn:

Ta biết rằng sau t = T thì số hạt nhân giảm đi hai lần, sau t = 2T thì số hạt nhân giảm đi 4 lần, theo giả thiết ta tìm được τ = 2T.

Vậy sau t = 2τ = 4T thì số hạt nhân giảm đi = 16 lần (tức là N = /16), từ đó ta tìm được tỉ lệ của số hạt nhân còn lại với số hạt nhân ban đầu là

Ví dụ 3:

Pôlôni là một chất phóng xạ có chu kì bán rã 140 ngày đêm. Hạt nhân pôlôni phóng xạ sẽ biến thành hạt nhân chì (Pb) và kèm theo một hạt α. Ban đầu có 42 mg chất phóng xạ pôlôni. Tính khối lượng chì sinh ra sau 280 ngày đêm.

Hướng dẫn:

Ví dụ 4:

Chất phóng xạ poolooniphát ra tia và biến đổi thành chì . Cho chu kì củalà 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất. Tại thời điểm , tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3 . Tại thời điểm = + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là

Hướng dẫn:

Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3. Suy ra 3 phần bị phân rã ,( còn lại 1 phần trong 4 phần)

còn Hay t / T = 2

⇒ = 2T = 2.138 = 276 ngày . Suy ra t2 = + 276 = 4T

Ta có:

Ví dụ 5:

Ngày nay tỉ lệ trong một mẫu quặng urani là 0,72% còn lại là. Cho biết chu kì bán rã củU và lần lượt là 7,04.(năm) và 4,46. (năm). Hãy tính tỉ lệ trong mẫu quặng urani nêu trên vào thời kì đầu khi hình thành trái đất cách đây 4,5 tỉ năm.

Hướng dẫn:

   + Gọi và m02 là khối lượng ban đầu củU và .

   + Khối lượng còn lại củU và ở thời điểm hiện nay là:

   + Theo bài cho:

Ví dụ 6:

Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là

Hướng dẫn:

Ta có:

Ví dụ 7:

Chất phóng xạ có chu kì bán rã T = 62 (s).

a) Tính độ phóng xạ của 0,248 (mg) Na.

b) Tính độ phóng xạ sau 10 phút.

c) Sau bao lâu chất phóng xạ chỉ còn 1/5 độ phóng xạ ban đầu?

Hướng dẫn:

a) Số nguyên tử Na ban đầu có trong 0,248 (mg) Na là = n.

Độ phóng xạ tương:

b) Số nguyển tử Na còn lại sau 10 phút là

Độ phóng xạ

c) Theo bài ta có

Từ đó ta tìm

Ví dụ 8:

Lúc đầu có một mẫu poloni nguyên chất là chất phóng xạ có chu kì bán rã là 138 ngày. Các hạt poloni phát ra tia phóng xạ và chuyển thành hạt nhân chì . Tính tuổi của mẫu chất trên nếu lúc khảo sát khối lượng chất poloni lớn gấp 4 lần khối lượng chì.

Hướng dẫn:

Phương trình phóng xạ

Số hạt nhân Poloni phân rã bằng số hạt nhân chì (Pb) tạo thành nên ta có

Từ (1) và (2) ta được

Ví dụ 9:

Magiê phóng xạ với chu kì bán rã là T, lúc độ phóng xạ của một mẫu magie là 2,4.Bq. Vào lúc độ phóng xạ của mẫu magiê đó là 8.10^5 Bq. Số hạt nhân bị phân rã từ thời điểm t1 đến thời điểm là 13,85. hạt nhân. Tìm chu kì bán rã T?

Hướng dẫn:

= = λ

= H = λN ⇒ – = – H = λ(N0 – N)

Ví dụ 10:

Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2μCi. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

= 2,.3,7. = 7,4.Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu: )

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1:

Ban đầu có hạt nhân của một chất phóng xạ. Giả sử sau 4 giờ, tính từ lúc ban đầu, có 75% số hạt nhân bị phân rã. Chu kỳ bán rã của chất đó là

A.

B.

2 giờ.    3 giờ.

C.

D.

4 giờ.    8 giờ.

Lời giải

Ta có:

Chọn A.

Câu 2:

Ban đầu có N0 hạt nhân của một đồng vị phóng xạ. Sau 9 giờ kể từ thời điểm ban đầu, có 87,5% số hạt nhân của đồng vị này đã bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị này là

A.

B.

24 giờ.    3 giờ.

C.

D.

30 giờ.    47 giờ.

Lời giải

Ta có:

Chọn B.

Câu 3:

Ban đầu có hạt nhân của một đồng vị phóng xạ. Tính từ lúc ban đầu, trong khoảng thời gian 10 ngày có số hạt nhân của đồng vị phóng xạ đó đã bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ này là

A.

B.

20 ngày.    7,5 ngày.

C.

D.

5 ngày.    2,5 ngày.

Lời giải

Số hạt nhân còn lại là

Chọn C.

Câu 4:

Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?

A.

B.

25,25%.    93,75%.

C.

D.

6,25%.    13,5%.

Lời giải

Ta có:

Chọn C.

Câu 5:

Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là

A.

B.

50 s.    25 s.

C.

D.

400 s.    200 s.

Lời giải

Ta có:

Chọn A.

Câu 6:

Trong khoảng thời gian 4h có 75% số hạt nhân ban đầu của một đồng vị phóng xạ bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị đó là

A.

B.

1h.    3h.

C.

D.

4h.    2h.

Lời giải

Ta có:

Chọn D.

Câu 7:

Giả thiết một chất phóng xạ có hằng số phóng xạ là λ = 5.. Thời gian để số hạt nhân chất phóng xạ đó giảm đi e lần (với lne = 1) là

A.

B.

5. s.    5. s.

C.

D.

2. s.    0,2.10^8 s.

Lời giải

Ta có:

Chọn D.

Câu 8:

Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Ban đầu (t = 0), một mẫu chất phóng xạ X có số hạt là N0. Sau khoảng thời gian t = 3T (kể từ lúc t = 0), số hạt nhân X đã bị phân rã là

A. 0,25N0.    B. 0,875N0.

C. 0,75N0.    D. 0,125N0.

Lời giải

Ta có:

Chọn B.

Câu 9:

Hạt nhân phóng xạ α và biến thành hạt nhân Cho chu kì bán rã của là 138 ngày và ban đầu có 0,02 g nguyên chất. Khối lượng còn lại sau 276 ngày là

A.

B.

5 mg.    10 mg.

C.

D.

7,5 mg.    2,5 mg.

Lời giải

Ta có:

Chọn A.

Câu 10:

Một chất phóng xạ ban đầu có hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là

Lời giải

Ta có:

Chọn B.

Câu 11:

Ban đầu có hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kì bán rã T. Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất này là

Lời giải

Ta có:

Chọn B.

Câu 12:

Chất phóng xạ pôlôni phát ra tia α và biến đổi thành chì Cho chu kì bán rã của là 138 ngày đêm. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm , tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là . Tại thời điểm = + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là

Lời giải

Ta có:

Chọn A.

Câu 13:

Hạt nhân urani sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì . Chu kì bán rã của biến đổi thành hạt nhân chì là 4,47. năm. Khối đá được phát hiện có chứa 1,188^20 hạt nhân và 6,239. hạt nhân . Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của . Tuổi của khối đá khi được phát hiện là

A.

3,3. năm.

B.

6,3. năm.

C.

3,5.10^7 năm.

D.

2,5. năm.

Lời giải

Ta có:

Chọn A.

Câu 14:

Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ và, với tỉ lệ số hạU và số hạU là . Biết chu kì bán rã củU và lần lượt là 7,00. năm và 4,50. năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạU và số hạU là ?

A.

2,74 tỉ năm.

B.

1,74 tỉ năm.

C.

2,22 tỉ năm.

D.

3,15 tỉ năm.

Lời giải

Chọn B.

Câu 15

Ban đầu một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có N0 hạt nhân. Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ này là T. Sau thời gian 4T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa phân rã của mẫu chất phóng xạ này là

Lời giải

Ta có:

Chọn B.

Câu 16:

Một lượng chất phóng xạ sau 12 năm thì còn lại 1/16 khối lượng ban đầu của nó. Chu kì bán rã của chất đó là

A.

B.

3 năm    4,5 năm

C.

D.

9 năm    48 năm

Lời giải

Ta có:

Chọn A.

Câu 17:

Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?

A.

B.

25%.    75%.

C.

D.

12,5%.    87,5%.

Lời giải

Với T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày .

Do đó ta đưa về hàm mũ để giải nhanh như sau :

Chọn C.

Câu 18:

Xét phản ứng:

Chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là T. Sau thời gian t = 2T thì tỷ số số hạt α và số nguyên tử còn lại là:

Lời giải

Theo định luật bảo toàn số khối:

232 = 4x + 208 ⇒ x = 6.

Định luật bảo toàn số điện tích Z:

90 = 2x – y + 82 ⇒ y = 4.

Sau 2T thì số hạt còn lại :

Sau 2T thì số hạt α tạo thành :

Sau 2T thì tỉ số hạt α và số nguyên tử còn lại:

Chọn A.

Câu 19:

Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ β- giảm 128 lần. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là

Lời giải

Ta có:

Chọn C.

Câu 20:

Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm = + 2T thì tỉ lệ đó là

A.

B.

k + 4.    4k/3.

C.

D.

4k + 3.    4k.

Lời giải

Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:

Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:

Chọn C.

Câu 21:

Độ phóng xạ của một tượng gỗ bằng 0,8 lần độ phóng xạ của mẫu gỗ cùng loại cùng khối lượng vừa mới chặt. Biết chu kì của 14C là 5600 năm. Tuổi của tượng gỗ đó là:

A.

B.

1900 năm    2016 năm

C.

D.

1802 năm    1890 năm

Lời giải

Đề cho: H = 0, và m như nhau.

Theo đề ta có :

⇒ t = 0,32T = 0,32.5600 = 1802 năm. Chọn C.