Phương pháp & Ví dụ

1. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:

Gọi và là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu.

Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: Δt = = . (, ∈ N*).

Tìm , thoả mãn biểu thức trên ⇒ giá trị Δ cần tìm.

2. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ.

Xác định pha ban đầu φ của hai vật từ điều kiện đầu và v.

Giả sử > nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại

Ví dụ 1:

Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết

= 3Hz và

= 6Hz. Ở thời điểm ban đầu 2 vật đều có li độ = A/2. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu 2 vật lại có cùng li độ?

Hướng dẫn:

Cách 1:

Đây không phải hiện tượng trùng phùng. Xét 4 trường hợp:

Trường hợp 1:

Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí

theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của hai vật:

Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 2:

Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí

theo chiều âm Ox. Phương trình dao động của hai vật:

Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 3:

Thời điểm ban đầu, vật 1 đi qua vị trí

theo chiều âm Ox, vật 2 đi qua vị trí

theo chiều dương Ox.

Phương trình dao động của hai vật:

Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 4:

Thời điểm ban đầu, vật 2 đi qua vị trí

theo chiều âm Ox, vật 1 đi qua vị trí

theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của hai vật:

Theo giả thuyết ta có:

Ví dụ 2:

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số góc 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ

chuyển động theo chiều dương. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau là :

A. 1/18s.    B. 1/27s.    C. 1/36s.    D. 1/72s.

Hướng dẫn:

Xuất phát tại

với t = 0:

Phương trình dao động:

Khi gặp nhau:

Hai đao động gặp nhau lần đầu:

Chọn đáp án C.

Ví dụ 3:

Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là = 2Acos (cm), = Acos() (cm) . Biết Vị trí mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là:

Hướng dẫn:

Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ.

Ở thời điểm ban đầu hai chất điểm ở và

Sau thời gian hai chất điểm ở và có li độ:

Như vậy vị trí hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên có tọa độ x = - A.

Chọn đáp án A