Câu 21:

Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng

A. tăng lên 3 lần

B. giảm đi 3 lần

C. tăng lên 2 lần

D. giảm đi 2 lần

Lời giải

Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc :

Câu 22:

Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5 cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do của vật là :

A. 1 s

B. 0,5 s

C. 0,32 s

D. 0,28 s

Lời giải

Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo:

Câu 23:

Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 0,2 kg. Trong 20 s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo

A. 60 N/m   B. 40 N/m

C. 50 N/m   D. 55 N/m

Lời giải

Chọn C. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động, ta phải có : T = t/N = 0,4s.

Mặt khác:

Câu 24:

Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là , . Khi mắc vật m vào một lò xo , thì vật m dao động với chu kì = 0,6 s. Khi mắc vật m vào lò xo , thì vật m dao động với chu kì = 0,8 s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo song song với thì chu kì dao động của m là.

A. 0,48 s        B. 0,7 s

C. 1,00 s        D. 1,4

Lời giải

Chọn A. Chu kì , xác định từ phương trình:

, ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức : k = + .

Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép

Câu 25:

Vật có khối lượng m = 160 g được gắn vào lò xo có độ cứng k = 64 N/m đặt thẳng đứng, vật ở trên. Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5 cm và buông nhẹ. Chọn trục Ox hướng lên, gốc tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc buông vật. Lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất lên giá đỡ là (g = 10 m/)

A. 3,2 N; 0 N

B. 1,6 N; 0 N

C. 3,2 N; 1,6 N

D. 1,760 N; 1,44 N

Lời giải

Chọn A. Ta có:

Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5 cm và buông ⇒ Δl = A = 2,5 cm

Câu 26:

Trên mặt phẳng nghiêng α = 30° đặt con lắc lò xo. Vật có độ cứng 64 N/m, khối lượng vật là 160 g, vật ở dưới. Bỏ qua mọi ma sát. Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống theo phương trục lò xuống 1 đoạn 1 cm và buông nhẹ. Lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất lên giá đỡ là (g = 10 m/)

A. 1,6N; 0N

B. 1,44N; 0,16N

C. 3,2N; 1,6N

D. 1,760N; 1,44N

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 1cm và buông

⇒ A = 1 cm.

⇒ F = k(Δl + A) = 1,44 N và

F = k(Δl - A) = 0,16 N, khi Δl > A

Câu 27:

Vật có khối lượng m = 160 g được gắn vào lò xo có độ cứng k = 64 N/m đặt thẳng đứng, vật ở dưới. Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5 cm và buông nhẹ. Chọn trục Ox hướng lên, gốc tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc buông vật. Phương trình dao động của vật là :

A. 2,5cos(20t + π) mm

B. 2,5cos(20t + π/2) cm

C. 2,5cos(20t + π) cm

D. 5cos(20t + π) cm

Lời giải

Chọn C. Phương trình dao động:

x = Acos(ωt + φ); với ω = √(k/m) 20 rad/s

Từ VTCB x = A và buông nhẹ

⇒ A = 2,5 cm

Câu 28:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kíck thích dao động đều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x phương thẳng đứng. Chiều dương hướng lên trên, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t = 0 khi lực đàn hồi của lò xo cực tiểu và cđ theo chiều trục tọa độ. Lấy g = π = 10 m/. Thời gian ngắn nhất kể từ t = 0 đến khi lực đàn hồi cực đại là

A. 4/15 s        B. 2/15 s

C. 7/15 s        D. 11/15 s

Câu 29:

Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos (10√5t) cm. Lấy g = 10 m/. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là

A. = 1,5 N; = 0,5 N

B. = 1,5 N; = 0 N

C. = 2 N; = 0,5 N

D. = 1 N; = 0 N.

Lời giải

Chọn A.

T = 0,4 s ⇒ ω = 5π rad/s.

Tại VTCB: kΔl = mg ⇒ k/m = g/Δl ⇔ ω = g/Δl

Tính được Δl = 4 cm

Góc quay hình vẽ (từ lúc t = 0 thì = 4 cm đến lúc lực đàn hồi cực đại x = – A): π + π/3 = 4π/3

Suy ra thời gian quay:

Đó là thời gian ngắn nhất kể từ t = 0 đến khi lực đàn hồi cực đại là 4/15 s

Câu 30:

Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t (cm). Chiều dài tự nhiên của lò xo là = 30 cm, lấy g = 10 m/. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là

A. 28,5 cm và 33 cm

B. 31 cm và 36 cm

C. 30,5 cm và 34,5 cm

D. 32 cm và 34 cm

Lời giải

Chọn C.

⇒ = + Δl + A = 0,3 + 0,025 + 0,02 = 0,345 m = 34,5 cm

= + Δl – A = 0,3 + 0,025 + 0,02 = 0,305 m = 30,5 cm

Câu 31:

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với năng lượng dao dộng là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. I là đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp điểm I chịu tác dụng của lực kéo là 5√3 N là 0,1s. Quãng đường dài nhất mà vật đi được trong 0,4 s là :

A. 60 cm   B. 64 cm

C.115 cm   D. 84 cm

Lời giải

Chọn A

Cách giải 1: Cơ năng : W = (1/2)k. .

Lực đàn hồi cực đại của con lắc dđ trên mặt phẳng ngang: F = kA.

Suy ra: k = 50 N/m, A = 0,2 m. Lực kéo: F = kx

Đây là vị trí đặc biệt suy ra khoảng thời gian điểm I bị kéo là

T/6 = 0,1 s ⇒ T = 0,6 s.

Suy ra 0,4 = 2T/3 = T/2 + T/6.

Quãng đường đi được lớn nhất là

2A + A = 3A = 60 cm

Cách giải 2: (1/2)k. = 1 J ;

kA = 10 N ⇒ A = 0,2 m = 20 cm.

Khi lực kéo bằng F = kx = 5√3 N

khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp vật qua li độ x = (A√3)/2 là

t = T/6 = 0,1 s ⇒ T = 0,6 s.

Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,4 s = 2T/3 bằng quãng đường vật đi được trong một chu kỳ trừ đi quãng nhỏ nhất vật đi được trong một phần ba chu kì là A = A/2 + A/2. Suy ra = 4A – A = 3A = 60 cm

Câu 32:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích cho dao động điều hòa. Thời gian quả cầu đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 1,5 s và tỉ số giữa độ lớn của lực đàn hồi lò xo và trọng lượng quả cầu gắn ở đầu con lắc khi nó ở vị trí thấp nhất là 76/75. Lấy gia tốc rơi tự do là g = π m/. Biên độ dao động là:

A. 5 cm        B. 3 cm

C. 4 cm        D. 2 cm

Lời giải

Chọn D.

Dễ thấy T = 2t = 2.1,5 = 3s,

ω = 2π/T = 2π/3 rad/s,

k = mω, mg = kΔl

Theo bài ta có:

Câu 33:

Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hòa phương trình x = Acos(ωt + φ) . Biểu thức thế năng là: = 0,1cos(4πt + π/2) + 1 J. Phương trình li độ là:

Lời giải

Chọn C.

Câu 34:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10 N/m, vật có khối lượng 25 g, lấy g = 10 m/. Ban đầu người ta nâng vật lên sao cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, trục ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống. Động năng và thế năng của vật bằng nhau vào những thời điểm là:

Lời giải

Chọn C.

Câu 35:

Con lắc lò xo nằm ngang, gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng khối lượng 100 g, được tích điện q = 2. C (cách điện với lò xo, lò xo không tích điện). Hệ được đặt trong điện trường đều có E→ nằm ngang (E = V/m). Bỏ qua mọi ma sát, lấy π = 10. Ban đầu kéo lò xo đến vị trí dãn 6 cm rồi buông cho nó dao động điều hòa (t = 0). Xác định thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2013?

A. 201,30 s  B. 402,46 s

C. 201,27 s  D. 402,50 s

Lời giải

Chọn C.

Chu kỳ T = 0,2 s. Vật m tích điện q > 0 dao động ngang trong điện trường chịu thêm không đổi giống trường hợp treo thẳng đứng.

Phương trình ĐL II Newton cho vật m khi cân bằng ở VTCB mới O’:

Chiếu lên chiều + ta có: – + = 0

Ta có OA = 6 cm ⇒ O’A = 6 – 2 = 4 cm.

Biên độ dao động của vật trên trục O’x là A’ = O’A = 4 cm (vì buông v = 0).

Thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là vị trí O (có li độ – 2 cm) so với O’ là = T/4 + T/12 = T/3 = 2/30 s

Thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2013 là :

Câu 36:

Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ m mang điện tích q = + 5.

C và lò xo có độ cứng k = 10 N/m, dao động điều hòa với biên độ 5 cm trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Tại thời điểm quả cầu đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm gắn lò xo với giá nằm ngang, người ta bật một điện trường đều có cường độ E =

V/m, cùng hướng với vận tốc của vật. Tỉ số tốc độ dao động cực đại của quả cầu sau khi có điện trường và tốc độ dao động cực đại của quả cầu trước khi có điện trường bằng

A. 2        B. √3

C. √2        D. 3

Lời giải

Chọn C. Tốc độ tại vị trí cân bằng cũ là: v = ωA.

Vị trí cân bằng mới cách VTCB cũ một đoạn:

Câu 37:

Một con lắc lò xo nằm ngang trên mặt bàn nhẵn cách điện gồm vật nặng tích điện q = 100 μC, lò xo có độ cứng k = 100 N/m. trong một điện trường đều E có hướng dọc theo trục lò xo theo chiều lò xo giãn Từ VTCB kéo vật một đoạn 6 cm rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa, Tốc độ khi qua VTCN là 1,2 m/s. Độ lớn cường độ điện trường E là 2,5.

V/m. Thời điểm vật qua vị trí có

= 0,5 N lần thứ 2

A. π/10 s        B. π/30

C. π/20        D. π/5

Lời giải

Chọn B

Tại VTCB lò xo giãn Δ = qE/k = 2,5. m = 2,5 cm

Vậy khi = 0,5 N ⇒ |Δl| = 0,5.m = 0,5 cm.

Khi đó vật có li độ là x = – 3 cm và x = – 2 cm

Thời điểm ban đầu của vât là t = 0 khi ở VTCB x = A = 6 cm nên vật qua VT lò xo giãn lần 2 tại VT x = – 3 cm.

Khi đó góc quét là 2π/3 và thời điểm là t = φ/ω = 2π/ (3.20) = π/30 s

Câu 38:

Lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào điểm cố định, đầu còn lại gắn với quả nặng có khối lượng m. Khi m ở vị trí cân bằng thì lò xo bị dãn một đoạn Δl. Kích thích cho quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng của nó với chu kì T. Xét trong một chu kì dao động thì thời gian mà độ lớn gia tốc của quả nặng lớn hơn gia tốc rơi tự do g tại nơi treo con lắc là 2T/3. Biên độ dao động A của quả nặng m là

A. Δl/2        B. √2Δl

C. 2Δl        D. √3Δl

Lời giải

Chọn C.

Vậy thời gian mà độ lớn gia tốc lớn hơn g là thời gian vật đi từ biên A đến Δl và ngược lại và từ – Δl đến – A và ngược lại. Thời gian vật đi từ biên A đến Δl:

Δt = Δφ/ω suy ra thời gian vật đi trong một chu kì là:

Câu 39:

Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A. Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ

Lời giải

Chọn B. Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tức x = A/2. Lúc này vận tốc của vật thì va chạm mềm với vật m’

Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang

Áp dụng công thức độc lập

Câu 40:

Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật m. Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5 cm. Lấy g = 10 m/ .Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực đại bằng

A. 0,41 W        B. 0,64 W

C. 0,5 W        D. 0,32 W

Lời giải

Chọn C. Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m: