Sách Giải Bài Tập và SGK

Cách giải bài tập về Mối liên hệ giữa dòng điện xoay chiều và dao động điều hòa

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

• Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính. Theo lượng giác : u = cos(ωt + φ) được biểu diễn bằng vòng tròn tâm O bán kính , quay với tốc độ góc ω

   + Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên Ou là u, nhưng N có hình chiếu lên Ou có u đang tăng (vận tốc là dương), còn M có hình chiếu lên Ou có u đang giảm (vận tốc là âm )

   + Ta xác định xem vào thời điểm ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi thế nào ( Ví dụ chiều âm )⇒ ta chọn M rồi tính góc MOA = φ ; còn nếu theo chiều dương ta chọn N và tính φ = - NOA theo lượng giác

• Dòng điện xoay chiều i = cos(2πft + φ)

∗ Mỗi giây đổi chiều 2f lần

∗ Nếu cho dòng điện qua bộ phận làm rung dây trong hiện tượng sóng dừng thì dây rung với tần số 2f

• Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

Khi đặt điện áp u = cos(ωt + φ) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi |u| ≥ . Gọi Δt là khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ

2. Ví dụ

Ví dụ 1:

Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là i = cos(100πt) , với > 0 và t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Hướng dẫn:

Biểu thức cường độ dòng điện i = cos(100πt) giống về mặt toán học với biểu thức li độ x = Acos(ωt) của chất điểm dao động cơ điều hoà. Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng i = I = /√2 cũng giống như tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để chất điểm dao động cơ điều hoà có li độ x = A/√2 . Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì chất điểm đang ở vị trí giới hạn x = A, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí giới hạn x = A đến vị trí có li độ x = A/√2. Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải Bài toán này.

Thời gian ngắn nhất để chất điểm dao động điều hoà chuyển động từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = A/√2 (từ P đến D) chính bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung tròn PQ.

Tam giác ODQ vuông tại D và có OQ = A, OD = A/√2 nên ta có : cosα = OD / OQ = √2/2 Suy ra : α = π/4 rad

Thời gian chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q theo cung tròn PQ là : t = α/ ω = 1/4ω

Trong biểu thức của dòng điện, thì tần số góc ω = 100π rad/s nên ta suy ra tính từ lúc 0 s thì thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng là : t = π/4ω = 1/400 s

Ví dụ 2:

Một đèn nêon mắc với mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 220V và tần số 50Hz .Biết đèn sáng khi điện áp giữa 2 cực không nhỏ hơn 155V .

a) Trong một giây, bao nhiêu lần đèn sáng ?bao nhiêu lần đèn tắt ?

b) Tình tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ của dòng điện ?

Hướng dẫn:

a) u = 220√2sin(100πt) (V)

- Trong một chu kỳ có 2 khoảng thời gian thỏa mãn điều kiện đèn sáng |u| ≥ 155 Do đó trong một chu kỳ ,đèn chớp sáng 2 lần ,2 lần đèn tắt

- Số chu kỳ trong một giây : n = f = 50 chu kỳ

- Trong một giây đèn chớp sáng 100 lần , đèn chớp tắt 100 lần

b)Tìm khoảng thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ đầu

-Thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ :

Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ :

-Thời gian đèn tắt trong chu kỳ :

- Tỉ số thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ :

Có thể giải Bài toán trên bằng pp nêu trên :

|u| ≥ 155 ⇒ 155 = 220√2/2 = /2. Vậy thời gian đèn sáng tương ứng chuyển động tròn đều quay góc EOM và góc E'OM' . Biễu diễn bằng hình ta thấy tổng thời gian đèn sáng ứng với thời gian = 4.t với t là thời gian bán kính quét góc BOM = φ; với . φ = π/3

Ví dụ 3:

Tại thời điểm t, điện áp u = 200√2cos(100πt - π/2) (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100√2 và đang giảm. Sau thời điểm đó 1/300 s, điện áp này có giá trị là

A. -100V.        B. 100√3

C. -100√2        D. 200 V.

Hướng dẫn:

Dùng mối liên quan giữa dddh và CDTD , khi t=0 , u ứng với CDTD ở C . Vào thời điểm t , u= 100√2 V và đang giảm nên ứng với CDTD tại M với MOB = Δφ .

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1.

Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u = 160cos100πt (V) (t tính bằng giây). Tại thời điểm , điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm. Đến thời điểm = + 0,015s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng

A. 40√3 V    B. 80√3 V

C. 40 V    D. 80 V

Lời giải

Ta có: = + 0,015s = + 3T/4.

Với 3T/4 ứng góc quay 3π/2.

Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T/4 (ứng góc quay 3π/2 ).

chiếu xuống trục u ⇒ u = 80√3 V.

Chọn B.

Câu 2.

Tại thời điểm t, điện áp u = 200√2cos(100πt - π/2) (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100√2V và đang giảm. Sau thời điểm đó 1/300s, điện áp này có giá trị là

A. -100 V.    B. 100√3 V

C. -100√2 V    D. 200 V.

Lời giải

Chọn C.

Dùng mối liên quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, khi t = 0 , u ứng với chuyển động tròn đều ở C. Vào thời điểm t , u = 100√2 V và đang giảm nên ứng với chuyển động tròn đều tại M với ∠MOB = Δφ.

Ta có: .

Suy ra .

Vì vậy thêm 1/300 s

u ứng với chuyển động tròn đều ở B với ∠MOB = 60°.

Suy ra lúc đó u = -100√2 V.

Câu 3.

Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều = cos(ωt + φ) = cos(ωt + φ) đều cùng có giá trị tức thời là 0,, nhưng một dòng điện đang giảm, còn một dòng điện đang tăng. Hai dòng điện này lệch pha nhau một góc bằng.

A. 5π/6    B. 2π/3

C. π/6    D. 4π/3

Lời giải

Chọn B.

Dùng mối liên quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: Đối với dòng khi có giá trị tức thời 0, và đăng tăng ứng với chuyển động tròn đều ở M’, còn đối với dòng khi có giá trị tức thời 0, và đăng giảm ứng với chuyển động tròn đều ở. Bằng công thức lượng giác, ta có :

⇒ 2 cường độ dòng điện tức thời lệch pha nhau 2π/3.

Câu 4.

Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng 120 V tần số 60 Hz vào hai đầu một bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 60√2 V. Thời gian đèn sáng trong mỗi giây là:

A. 1/2(s)    B. 1/3(s)

C. 2/3(s)    D. 0,8(s)

Lời giải

Chọn C

Thời gian hoạt động trong 1 s:

Câu 5.

Một đèn ống sử dụng điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V. Biết đèn sáng khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 155 V. Tỷ số giữa khoảng thời gian đèn sáng và khoảng thời gian đèn tắt trong một chu kỳ là

A. 0,5 lần    B. 2 lần

C. √2 lần    D. 3 lần

Lời giải

Chọn B

Thời gian đèn sáng trong một chu kì:

Thời gian đèn tắt trong một chu kì:

= T - = T/3 ⇒ / = 2

Câu 6.

(ĐH-2007) Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = sin100πt. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01 s cường độ dòng điện tức thời có giá trị bằng 0, vào những thời điểm

A. 1/300 s; 2/300 s

B. 1/400 s; 2/400 s

C. 1/500 s; 3/500 s

D. 1/600 s; 5/600 s

Lời giải

Chọn D

Khi bài toán chỉ yêu cầu tìm hai thời điểm đầu có thể giải phương trình lượng giác:

Câu 7.

Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200cos(100πt + 5π/6) (u đo bằng vôn, t đo bằng giây). Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01 s điện áp tức thời có giá trị bằng 100 V vào những thời điểm

A. 3/200 s; 5/600 s

B. 1/400 s; 2/400 s

C. 1/500 s; 3/500 s

D. 1/200 s; 7/600 s

Lời giải

Chọn A

Dùng vòng tròn lượng giác

Vị trí xuất phát ứng với pha dao động: Φ = 5π/6. Lần 1 điện áp tức thời có giá trị bằng 100 V ứng với pha dao động: Φ = -3π/2 + 2π nên thời gian:

Lần 2 điện áp tức thời có giá trị bằng 100 V ứng với pha dao động: Φ = 3π/2 + 2π nên thời gian

Câu 8.

Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức: u = 120sin100πt (u đo bằng vôn, t đo bằng giây). Hãy xác định các thời điểm mà điện áp u = 60 V và đang tăng (với k = 0, 1, 2…)

A. t = 1/3 + k (ms)

B. t = 1/6 + k (ms)

C. t = 1/3 + 20k (ms)

D. t = 5/3 + 20k (ms)

Lời giải

Chọn D

Câu 9.

Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u = cos(2πt/T). Tính từ thời điểm t = 0 s, thì thời điểm lần thứ 2014 mà u = 0, và đang tăng là

A. 12089.T/6

B. 12055.T/6

C. 12059.T/6

D. 12083.T/6

Lời giải

Chọn D

Các thời điểm mà u = 0, và đang tăng thì chuyển động tròn đều nằm ở nửa dưới vòng tròn lượng giác (mỗi chu kì chỉ có một lần).

Vị trí xuất phát ứng với pha dao động: Φ = 0

Lần 1 mà u = 0, và đang tăng ứng với pha dao động: Φ = -π/3 + 2π nên thời gian

Lần 2: = + T ....

Lần 2014: = + 2013T

= 5T/6 + 2013T = 12083T/6

Câu 10.

Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u = cos(2πt/T). Tính từ thời t = 0 s, thì thời điểm lần thứ 2010 mà u = 0, và đang giảm là

A. 6031.T/6

B. 12055.T/6

C. 12059.T/6

D. 6025.T/6

Lời giải

Chọn B

Vị trí xuất phát Φ = (100π.0) = 0

Lần 1 mà u = 0, theo chiều âm: = T/6

Lần 2010 mà u = 0, theo chiều âm:

= T/6 + 2009T = 12055T/6

Câu 11.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u = cos100πt (V). Trong chu kì thứ 3 của dòng điện, các thời điểm điện áp tức thời u có giá trị bằng điện áp hiệu dụng là

A. 0,0625 s và 0,0675 s

B. 0,0225 s và 0,0275 s

C. 0,0025 s và 0,0075 s

D. 0,0425 s và 0,0575 s

Lời giải

Chọn D

Dùng vòng tròn lượng giác.

Vị trí xuất phát: Φ = 0

Câu 12.

Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức i = cos(100πt - π/3) (A) (t đo bằng giây). Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời i = /√2 là

A. t = 12049/1440 (s)

B. t = 24097/14400 (s)

C. t = 24113/1440 (s)

D. t = 22049/1440 (s)

Lời giải

Chọn B

Ta thấy: 2009/2 = 1004 dư 1 ⇒ = 1004T +

Ta dùng vòng tròn lượng giác để tính : = T/24

= 1004T + T/24 = 24097/1440 (s)

Câu 13.

Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức i = cos(100πt - π/3) (A) (t đo bằng giây). Thời điểm thứ 2013 giá trị tuyệt đối của cường độ dòng điện tức thời bằng cường độ dòng điện hiệu dụng là

A. t = 12043/12000 (s)

B. t = 9649/1200 (s)

C. t = 2411/240 (s)

D. t = 12073/1200 (s)

Lời giải

Chọn D

Ta nhận thấy: 2013/4 = 503 dư 1 ⇒ = 503T +

Ta dùng vòng tròn lượng giác để tính : = T/24

= 503T + T/24 = 12073T/24 = 12073/1200 (s)

Câu 14.

(ĐH-2010) Tại thời điểm t, điện áp u = 200√2cos(100πt - π/2) (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100√2 (V) và đang giảm. Sau thời điểm đó 1/300 (s), điện áp này có giá trị là

A. -100(V)    B. 100√3 (V)

C. -100√2 (V)    D. 200 (V)

Lời giải

Chọn C

Khi u = 100√2 (V) và đang giảm thì pha dao động có thể chọn: Φ = π/3

Sau thời điểm đó 1/300 (s) (tương ứng với góc quét ΔΦ = ωΔt = 100π/300 = π/3 )

thì pha dao động: Φ = Φ + ΔΦ = 2π/3

= 200√2cosΦ = -100√2 (V)

Câu 15.

Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = 4cos(120πt) (A), t đo bằng giây. Tại thời điểm nào đó, dòng điện có cường độ 2√3 (A). Đến thời điểm t = + 1/240 (s), cường độ dòng điện bằng

A. 2 (A) hoặc -2 (A)

B. -√2 (A) hoặc 2 (A)

C. -√3 (A) hoặc 2 (A)

D. √3 (A) hoặc -2 (A)

Lời giải

Chọn A

Vì không liên quan đến chiều đang tăng hoặc đang giảm nên ta có thể giải phương trình lượng giác để tìm nhanh kết quả.

= 4cos120π = 2√3 ⇒ 120π = ±π/6

Cường độ dòng điện ở thời điểm t = + 1/240 (s):