A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Mạch RLC có ω ; f thay đổi:

- Với ω = ω hoặc ω = ω thì I hoặc P hoặc có cùng một giá trị thì hoặc hoặc

- ω, ω, ω lần lượt là tần số góc khi điện áp , , cực đại, ta có: ω = ω. ω

- Khi ω tăng dần từ 0 đến vô cực:

2. Ví dụ

Ví dụ 1:

Cho đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 80Ω , cuộn dây có điện trở trong 20Ω và độ tự cảm là 0,318H, tụ điện có điện dung 15,9 μF . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một dòng điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện C đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là:

A.70,45Hz        B.192,6Hz

C.61,3Hz        D.385,1Hz

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức của tần số góc khi giá trị điện áp trên tụ điện đạt cực đại ta có:

Đáp án C

Ví dụ 2:

Một đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 100 Ω , cuộn dây có độ tự cảm L = 12,5 mH, tụ điện có điện dung C = 1μF . Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và có tần số thay đổi được. Thay đổi f để giá trị điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại. Giá trị đó là:

A.250V        B.200V

C.150V        D.100V

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức điều kiện để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại, ta có:

Đáp án A

Ví dụ 3:

Đoạn mạch nối tiếp AB gồm tụ điện có điện dung C = 1 / 6π mF , cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,3/π H , có điện trở r = 10Ω và một biến trở R. Đặt vào điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi f = 50Hz, thay đổi R thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại là . Khi R = 30Ω, thay đổi f thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là . Tỉ số / bằng:

A.1,58        B.3,15

C.0,79        D.6,29

Hướng dẫn:

Khi f = 50 Hz , thay đổi R để :

Đán án A

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1.

Đặt điện áp u = cosωt (V) ( không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4/(5π) H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi ω = ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại . Khi ω = ω hoặc ω = ω thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng . Biết ω – ω = 200π rad/s. Giá trị của R bằng:

A. 150 Ω.      B. 200 Ω.

C. 160 Ω.      D. 50 Ω.

Lời giải

Hai giá trị của ω cho cùng , khi đó

Đây là bài toán thuộc dạng = = /n, với (n = √2) nên ta áp dụng công thức giải nhanh ở trên:

Câu 2.

Đặt điện áp u = cosωt (V) ( không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 150Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện mắc nối tiếp. Khi ω = ω thì công suât tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Khi ω = ω hoặc ω = ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau và bằng 75% công suất cực đại của đoạn mạch. Biết ω – ω = 50π rad/s. Giá trị của L bằng:

Lời giải

Câu 3.

(Vĩnh Phúc lần 2 - 2016). Đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB, đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp tụ điện C, đoạn MB chỉ có cuộn dây L. Biết điện áp tức thời hai đầu AM và MB luôn vuông pha nhau khi tần số thay đổi. Còn khi có cộng hưởng thì điện áp hiệu dụng = . Khi tần số là thì = và trễ pha hơn góc α. Khi tần số là thì = và trễ pha hơn góc α. Nếu α + α = π/2 thì hệ số công suất của mạch AB ứng với hai tần số và lần lượt là:

Lời giải

Khi mạch xảy ra cộng hưởng:

Câu 4.

Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U√2cosωt (V). Biết vuông pha với với mọi tần số ω. Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số ω thì = . Khi ω = ω thì trễ pha một góc α đối với và = . Khi ω = ω thì trễ pha một góc α đối với và = ’. Biết α + α = π/2 và = '. Xác định hệ số công suất của mạch ứng với ω và ω.

A. cosφ = 0,96; cosφ’ = 0,96

B. cosφ = 0,75; cosφ’ = 0,45

C. cosφ = 0,45; cosφ’ = 0,75

D. cosφ = 0,75; cosφ’ = 0,75.

Lời giải

Hướng dẫn:

Từ đó ta tính được = 86Hz

Câu 5.

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với 2L > . Khi f = = 30Hz hoặc f = = 150Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cùng giá trị. Khi f = = 50Hz hoặc f = = 200Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Để thì tần số có giá trị bằng

A. 90Hz.      B. 72Hz

C. 86Hz.      D. 122Hz

Lời giải

Ta có:

Lấy hình 2 xoay 180° rồi ghép với hình 1 ta có hình 3.

Vì α + α = π/2 ⇒ tứ giác trong hình 3 là hình chữ nhật, nên:

Tương tự: cosφ' = 0,96.

Câu 6.

Đặt điện áp u = 100√2cosωt (V), có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần 200 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 25/(36π) H và tụ điện có điện dung /π F. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch là 0,5 A. Giá trị của ω là

A. 150π rad/s.      B. 50π rad/s.

C. 100π rad/s.      D. 120π rad/s.

Lời giải

Chọn D. Ta có:

⇒ - = 0 ⇒ =

⇒ ω = 120π rad/s

Câu 7.

(ĐH - 2011). Đặt một điện áp xoay chiều u = cosωt (V) (U không đổi và ω thay đổi) vào hai đầu mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L. Khi ω thay đổi đến hai giá trị ω = ω và ω = ω thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω thì . Hệ thức liên hệ giữa ω, ω và ω là:

Lời giải

Chọn C.

Hai giá trị của ω cho cùng

.

Từ công thức:

Vì phụ thuộc vào ω theo kiểu hàm tham thức bậc hai nên

Câu 8.

Đặt điện áp u = cosωt (V) ( không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C = /(2π) F mắc nối tiếp. Khi ω = ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại . Khi ω = 100π rad/s hoặc ω = 50π rad/s thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng . Giá trị của R bằng:

A. 150 Ω.      B. 200 Ω.

C. 160 Ω.      D. 50 Ω.

Lời giải

Chọn B.

Hai giá trị của ω cho cùng

, khi đó

Đây là bài toán thuộc dạng = = /n, với (n = √2) nên ta áp dụng công thức giải nhanh ở trên:

Câu 9.

Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc ω thay đổi được thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau π/2. Khi ω = ω thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng và trễ pha so với điện áp trên AB một góc α. Khi ω thì điện áp hiệu dụng trên AM là và điện áp tức thời trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc π/2. Biết α + α = π/2 và = √3. Tính hệ số công suất của mạch ứng với ω và 0,28. Chọn phương án đúng.

A. k = 7      B. k = 0,7

C. k = 0,8      D. k = 8

Lời giải

Chọn A.

Câu 10.

Đặt điện áp u = 100√2cos2πft (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm và ω thay đổi được. Khi ω = ω = √45 rad/s thì công suất của mạch tiêu thụ toàn mạch là lớn nhất. Khi ω hoặc ω thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau là 500/√7 V, biết ω + 4ω = 225. Khi ω = ω thì . Giá trị của

A. 50 rad/s      B. 60 rad/s

C. 70 rad/s      D. 80 rad/s

Lời giải

Chọn A.

Bình phương hai vế rút gọn cho U ta được: