A. Phương pháp giải

1. Mạch gồm hai tụ C1 và C2 ghép nối tiếp, sau đó tụ C1 bị đánh thủng hoặc nối tắt.

Vào thời điểm ngay trước khi đóng khóa K ta luôn có:

Giải hệ trên ta biểu diễn được , , qua W.

Khi đóng khóa K thì tụ bị nối tắt (hoặc ta đánh thủng tụ ) và tụ không tham gia vào mạch dao động nữa, năng lượng của mạch sau đó là:

W’ = + và tần số góc:

Ví dụ 1:

Hai tụ điện = và = mắc nối tiếp. Nối hai đầu bộ tụ với pin có suất điện động E = 3V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do. Tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nửa giá trị dòng điện đạt cực đại, thì người ta nối tắt hai cực của tụ . Điện áp cực đại trên tụ của mạch dao động sau đó:

Hướng dẫn

Chọn A.

Điện dung của bộ tụ C = .

Điện tích của bộ tụ = E.C =

Năng lượng ban đầu của mạch:

Khi i = /2, năng lượng từ trường:

Năng lượng của hai tụ khi đó: + =W-=/4=6,

Mặt khác khi hai tụ mắc nối tiếp nên:

Sau khi nối tắt tụ năng lượng của mạch : W = + = 4,

Mà

2. Mạch gồm hai tụ C1 và C2 ghép song song, sau đó ngắt khóa K ở tụ C1.

Vào thời điểm ngay trước khi đóng khóa K ta luôn có:

Giải hệ trên ta biểu diễn được , , qua W.

Khi ngắt khóa K thì tụ không tham gia vào mạch dao động nữa, năng lượng của mạch sau đó là:

W’ = + và tần số góc:

Chú ý:

Ở cả hai trường hợp trên, nếu đóng (mở) ở thời điểm = 0 (q = 0, u = 0, i = ± ) thì ta luôn có W’ = W.

Trong đó:

Ví dụ 2:

Hai tụ điện = mắc song song. Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện động E = 6V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L để tạo thành mạch dao động. Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nữa giá trị dòng điện cực đại, người ta ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ hở. Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên tụ còn lại là:

Hướng dẫn

Chọn C.

Ta có: = = .

Năng lượng của mạch dao động khi chưa ngắt tụ :

Khi i = /2, năng lượng từ trường:

Khi đó năng lượng điện trường:

Năng lượng điện trường của mỗi tụ: = = /2 = 13,

Sau khi ngắt một tụ năng lượng còn lại của mạch là: W = + = 22,

Mặt khác:

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1:

Một mạch dao động LC lí tưởng gồm 1 cuộn cảm L và hai tụ điện C giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong các tụ bằng 8 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm, một trong hai tụ bị đánh thủng hoàn toàn. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ bằng bao nhiêu lần so với năng lượng lúc đầu ?

A. 1/3

B. 3

C. 5/9

D. 2/3

Hướng dẫn

Chọn C.

Vào thời điểm ngay trước khi đóng khóa K ta luôn có:

Năng lượng bị mất chính là năng lượng của tụ bị đánh thủng.

Do đó năng lượng của mạch là:

Câu 2:

Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm L và hai tụ điện có điện dung lần lượt là = và = mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm năng lượng điện trường trong các tụ bằng 3 lần năng lượng từ trường trong cuộn cảm, tụ bị đánh thủng hoàn toàn. Điện tích cực đại giữa hai đầu cuộn cảm sau đó bằng bao nhiêu lần so với lúc đầu ?

Hướng dẫn

Chọn B.

Vào thời điểm ngay trước khi đóng khóa K ta luôn có:

Năng lượng bị mất chính là năng lượng của tụ bị đánh thủng.

Do đó năng lượng của mạch là:

Mặt khác, ban đầu ta có:

= và

Sau đó U’ = U’ và

Từ

Câu 3:

Hai tụ = và = mắc nối tiếp. Nối 2 đầu bộ tụ với pin có suất điện động E = 3V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do. Khi dòng điện trong mạch dao động đạt cực đại thì người ta nối tắt 2 cực của tụ . Hiệu điện thế cực đại trên tụ của mạch dao động sau đó là:

A. 1V

B.

C. 2V

D. 3V

Hướng dẫn

Chọn B.

Điện tích của bộ tụ sau khi nối với pin:

Năng lượng của mạch dao động:

Khi dòng điện trong mạch dao động đạt cực đại thì = = 0, = = 0.

Suy ra năng lượng của mạch sau khi nối tắt : W =

Câu 4:

Mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm và hai tụ điện giống hệt nhau ghép nối tiếp. Hai bản của một tụ được nối với nhau bằng khóa K. Ban đầu khóa K mở, cung cấp năng lượng cho mạch dao động thì điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn cảm là V. Sau đó vào đúng thời điểm dòng điện qua cuộn dây có cường độ bằng giá trị hiệu dụng thì đóng khóa K. Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu cuộn dây sau khi đóng khóa K:

Hướng dẫn

Chọn B.

Ban đầu hai tụ giống nhau mắc nối tiếp nên = /2.

Năng lượng ban đầu của mạch:

Khi nối tắt một tụ (đóng khoá K), , khi đó năng lượng từ trong cuộn dây:

Năng lượng của tụ còn lại: = /2 = ( – )/2 = 24C.

Năng lượng của mạch sau khi đóng khóa K: W = + = 48C + 24C = 72C.

Câu 5:

Một mạch dao động lý tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và hai tụ C giống nhau mắc nối tiếp. Mạch đang hoạt động bình thường với cường độ dòng điện trong mạch là , thì đúng lúc năng lượng từ trường bằng ba lần năng lượng điện trường. Khi đó, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn, sau đó mạch vẫn hoạt động với cường độ dòng điện cực đại là I’. Mối quan hệ giữa và I’ là:

A. I’=0,

B. I’=1,

C. I’=0,

D. I’=1,

Hướng dẫn

Chọn A.

Tại thời điểm =

⇒

= nên = = W/8

Nếu một tụ bị đánh thủng hoàn toàn thì năng lượng của tụ bị mất hoàn toàn khỏi mạch, lúc này tụ bị đánh thủng (giả sử tụ ) có năng lượng = W/8.

Năng lượng còn lại của mạch: W' =W- = 7/8W

Câu 6:

Một mạch dao động gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ = mắc nối tiếp, (hình vẽ). Mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa K ngay tại thời điểm năng lượng trong cuộn cảm triệt tiêu. Năng lượng toàn phần của mạch sau đó sẽ

A. không đổi.

B. giảm còn 1/3.

C. giảm còn 2/3.

D. giảm còn 4/9.

Đáp án: Chọn B

Gọi là điện tích cực đại trong mạch

Năng lượng ban đầu của mạch

Khi năng lượng cuộn cảm triệt tiêu q = = = (2 tụ ghép nối tiếp)

Ta có: W0 = +

và

Khi đóng khóa K thì năng lượng toàn phần của mạch W’ = = /3

Câu 7:

Ăngten sử dụng một mạch dao động LC lý tưởng để thu sóng điện từ, trong đó cuộn dây có L không đổi, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Mỗi sóng điện từ đều tạo ra trong mạch dao động một suất điện động cảm ứng. Xem rằng các sóng điện từ có biên độ cảm ứng từ đều bằng nhau. Khi điện dung của tụ điện = 1μF thì suất điện động cảm ứng hiệu dụng trong mạch do sóng điện từ tạo ra là = 4,5μV. Khi điện dung của tụ điện = 9F thì suất điện động cảm ứng hiệu dụng do sóng điện từ tạo ra là

A. = 1,5μV

B. = 2,25μV

C. = 13,5μV

D. = 9μV

Hướng dẫn

Chọn A.

Từ thông xuất hiện trong mạch

Suất điện động cảm ứng xuất hiện:

với tần số góc của mạch dao động, là suất điện động hiệu dụng xuất hiện trong mạch.

Suy ra:

Câu 8:

Khi nối cuộn cảm có độ tự cảm L = 4 (µH) điện trở R0 = 0,1Ω vào hai cực của một nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r = 2,4Ω thì cường độ dòng điện trong mạch bằng I. Dùng nguồn điện đó để nạp điện cho tụ điện có diện dung C = 8pF. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt khỏi nguồn điện rồi nối với cuộn cảm nói trên tạo thành mạch dao động. Do cuộn cảm có điện trở nên mạch dao động tắt dần, để duy trì dao động của mạch với điện tích cực đại của tụ điện như trên người ta phải cung cấp cho mạch công suất trung bình bằng P = 1,6µW. Giá trị của I bằng:

A. 0,8A.

B. 0,4A.

C. 1,6A.

D. 0,2A.

Hướng dẫn

Chọn C.

Lúc đầu dùng nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện trở trong r cho dòng điện chạy qua R thì:

Sau đó, dùng nguồn điện này để cung cấp năng lượng cho mạch LC bằng cách nạp điện cho tụ thì = E và:

Để duy trì dao động thì công suất cần cung cấp đúng bằng công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R:

Câu 9:

Mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ từ cảm là L = 0,25π H, có điện trở R = 50Ω và tụ điện có điện dung Mạch dao động tắt dần. Để duy trì dao động cho mạch người ta làm như sau: vào thời điểm tụ tích điện cực đại, người ta thay đổi khoảng cách hai bản tụ là ∆d và khi điện tích của tụ bằng không thì đưa bản tụ về vị trí ban đầu (cách nhau d). Xác định độ ∆d/d.

A. 1/5.

B. 1/2.

C. 3/4.

D. 1/3.

Hướng dẫn

Chọn B.

Công suất hao phí do tỏa nhiệt:

Công suất của ngoại lực cung cấp cho tụ:

Dao động của mạch được duy trì khi = hay: