Sách Giải Bài Tập và SGK

Bài tập trắc nghiệm (3)

Câu 21.

Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :

A. 5,28cm   B. 10,56cm

C. 12cm     D. 30cm

Lời giải

Chọn B

Ta có λ = v/f = 30 cm. Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn AB thõa mãn điều kiện:

-AB < - = Kλ < AB

Hay:

⇔ -3,3 < k < 3,3 → k = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

→ Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 ()

như hình vẽ và thõa mãn: - = Kλ = 3. 30 = 90 (1) (do lấy k = 3)

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

Thay (2) vào (1) ta được :

Câu 22.

Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp , dao động cùng pha, cách nhau một khoảng = 40 cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = 2 m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với tại . Đoạn M có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?

A. 50 cm.    B. 40 cm.

C. 30 cm.    D. 20 cm.

Lời giải

Chọn C.

max khi M thuộc vân cực đại thứ k = 1

Câu 23.

Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp , dao động cùng pha, cách nhau 1 khoảng 1 m. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = 3 m. Xét điểm M nằm trên đường vuông góc với tại . Để tại M có dao động với biên độ cực đại thì đoạn M có giá trị nhỏ nhất bằng

A. 6,55 cm.     B. 15 cm.

C. 10,56 cm.     D. 12 cm.

Lời giải

Chọn C.

min khi M thuộc vân cực đại thứ k = 3

Câu 24.

Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20cm, người ta bố trí hai nguồn đồng bộ có tần số 20Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v = 50cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoáng chất lỏng, I là trung điểm của CD. Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất dao động với biên độ cực đại. Tính khoảng cách từ M đến I.

A. 1,25cm     B. 2,8cm

C. 2,5cm     D. 3,7cm

Lời giải

Chọn B.

Bước sóng λ = v/f = 2,5cm.

Xét điểm M trên CD, M gần I nhất dao độngvới biên độ

cực đại khi = λ = 2,5 cm (1)

Đặt x = IM = I’H:

= 2ABx = 40x

+ = 16x (2)

Từ (1) và (2) suy ra = 8x + 1,25

= = + + 20x + 1,5625 = 500 + 20x +

= 498,4375 → x = 2,813 cm ≈ 2,8 cm.

Câu 25.

Trong một thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A và B trên mặt nước. Khoảng cách AB = 16cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng λ = 4cm. Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB một khoảng 8 cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên xx’ là

A. 2,25cm    B. 1,5cm

C. 2,15cm    D.1,42cm

Lời giải

Chọn D.

Xét điểm M: AM = ; BM = ; x = CM = IH

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi

= (k + 0,5)λ

Điểm M gần C nhất khi k = 1

= 0,5λ = 2 (cm) (∗)

= +

= +

= 32x → d1 + d2 = 16x (∗∗)

Từ (∗) và (∗∗) → = 8x + 1

= + =

= 128 → x = 1,42 cm.

Câu 26.

Hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 12 cm phát ra hai sóng kết hợp có phương trình: = = acos40πt(cm), tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 6cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:

A. 10,06 cm.   B. 4,5 cm.

C. 9,25 cm.    D. 6,78 cm.

Lời giải

Chọn A.

Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm

Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 5 điểm dao đông cực đại

khi đó tại C và D thuộc các vân cực đai bậc 2 (k = 2 hoặc k = -2)

Xét tại C: = 2λ = 3 cm (1)

Với: AM = 3 cm; BM = 9 cm

Ta có = + = 9 và = + = 81

Do đó = 72 ⇒ ( ).( + ) = 72 ⇒ + = 24 cm (2)

Từ (1) và (2) ta có: = 13,5 cm

Vậy:

Câu 27.

Giao thoa sóng nước với 2 nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là

A. 18,67mm    B. 17,96mm

C. 19,97mm    D. 15,34mm

Lời giải

Chọn C.

Bước sóng λ = v/f = 0,03m = 3 cm

Xét điểm N trên AB dao động với biên độ cực đại:

AN = d’; BN = d’ (cm)

d’ – d’ = kλ = 3k

d’ + d’ = AB = 20 (cm)

d’ = 10 + 1,5k

0 ≤ d’1 = 10 + 1,5k ≤ 20 → - 6 ≤ k ≤ 6

→ Trên đường tròn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại

Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với k = 6. Điểm M thuộc cực đại thứ 6.

= 6λ = 18 cm; = – 18 = 20 – 18 = 2cm

Xét tam giác AMB; hạ MH = h vuông góc với AB. Đặt HB = x

= =

= =

= → x = 0,1 cm = 1mm

Câu 28.

Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ = 2cm. Trên đường thẳng (Δ) song song với AB và cách AB một khoảng là 2cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của (Δ) với đường trung trực của AB đến điểm M trên đường thẳng (Δ) dao động với biên độ cực tiểu là

A. 0,43 cm.    B. 0,5 cm.

C. 0,56 cm.    D. 0,64 cm.

Lời giải

Chọn C.

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi

= (k + 0,2)λ; Điểm M gần C nhất khi k = 1

= 1 (cm) (1)

Gọi CM = OH = x

= + = +

= + = 22 +

= 16x (cm) (2)

Từ (1) và (2) → + = 16x (3)

Từ (1) và (3) → = 8x + 0,5

= + =

= 19,75

→ x = 0,5599 (cm) = 0,56 (cm).

Câu 29.

Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha cách nhau AB = 8cm, dao động với tần số f = 20Hz và pha ban đầu bằng 0. Một điểm M trên mặt nước, cách A một khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng truyền đi không giảm. Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ ⊥ AB.Tính giá trị cực đại của L để điểm Q dao động với biên độ cực đại.

A.20,6cm    B.20,1cm

C.10,6cm    D.16cm


Lời giải

Chọn A.

Điều kiện để tại Q có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ Q đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng:

k = 1, 2, 3... và a = AB

Khi L càng lớn đường AQ cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của L để tại Q có cực đại nghĩa là tại Q đường AQ cắt đường cực đại bậc 1 (k = 1).

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta được:


Câu 30.

Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình:

=

= acos40πt(cm), độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s . Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:

A. 3,3 cm.   B. 6 cm.

C. 8,9 cm.   D. 9,7 cm.

Lời giải

Chọn D.


Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm

Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm

dao đông với biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các vân cực đaibậc 1 (k = 1 hoặc k = -1)

Tại C:

= 1,5 (cm)

Khi đó AM = 2cm; BM = 6 cm

Ta có = +

= +

Do đó = 1,5 ( + ) = 32

+ = 32/1,5 (cm)

= 1,5 (cm)

Suy ra = 9,9166 cm.

Câu 31.

Có hai nguồn dao động kết hợp trên mặt nước cách nhau 8cm có phương trình dao động lần lượt là = 2cos(10πt - π/4) (mm) và = 2cos(10πt + π/4) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách khoảng M = 10cm và khoảng M = 6cm. Điểm dao động cực đại trên M xa nhất là

A. 3,07cm.   B. 2,33cm.

C. 3,57cm.   D. 6cm.

Lời giải

Chọn C.

Δd = M – M = 4 = k. λ/2 = k.v/2f λ k = 8f/v = 4

λ = (4λ/2) – cos (π/4) = 2 x 10/5 – √2/2 ≈ 3,57cm

Câu 32.

Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: = = acos40πt(cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:

A. 3,3 cm.            B. 6 cm.

C. 8,9 cm.            D. 9,7 cm.

Lời giải

Chọn D.

Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm.

Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm

dao đông với biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các vân cực đại bậc 1 (k = 1 hoặc k = -1)

Tại C: = 1,5 (cm)

Khi đó AM = 2cm; BM = 6 cm

Ta có = +

= +

Do đó: 1,5( + ) = 32

+ = 32/1,5 (cm)

- = 1,5 (cm)

Suy ra = 9,9166 cm.

Ta được:

Câu 33.

Trên mặt nước tại hai điểm , người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình = 6cos40πt và = 8cos(40πt ) ( tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng

, điểm dao động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn một đoạn gần nhất là

A. 0,25 cm    B. 0,5 cm

C. 0,75 cm    D. 1cm

Lời giải

Chọn B.

Thấydo đó sóng tổng hợp tại điểm gần 0 nhất phải vuông pha

Câu 34.

Người ta tạo ra giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn A,B dao động với phương trình = = 5cos10πt cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s. Một điểm N trên mặt nước với AN – BN = - 10cm nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực của AB?

A. Cực tiểu thứ 3 về phía A

B. Cực tiểu thứ 4 về phía A

C. Cực tiểu thứ 4 về phía B

D. Cực đại thứ 4 về phía A

Lời giải

Chọn A.

T = 2π/ω = 0,2s, λ = v. T = 20. 0,2 = 4cm.

AN – BN = -10 = (2k + 1)λ/2 → N là điểm cực tiểu thứ 3 về phía A.

Câu 35.

Cho hai nguồn sóng

cách nhau 8cm. Về một phía của

lấy thêm hai điểm sao cho = 4cm và hợp thành hình thang cân . Biết bước sóng λ = 1cm. Hỏi đường cao của hình thang lớn nhất là bao nhiêu để trên có 5 điểm dao động cực đại

A. 2√2cm     B. 3√5cm

C. 4cm            D. 6√cm


Lời giải

Chọn B.

Để trên có 5 cực đại thì phải nằm trên cực đại thứ 2

- = 2λ = 2. Từ hạ đường vuông góc xuống , từ hình ta có:

Câu 36.

Biết A và B là 2 nguồn sóng nước giống nhau cách nhau 4cm. C là một điểm trên mặt nước, sao cho AC ⊥ AB. Giá trị lớn nhất của đoạn AC để C nằm trên đường cực đại giao thoa là 4,2cm. Bước sóng có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 2,4cm     B. 3,2cm

C. 1,6cm     D. 0,8cm

Lời giải

Chọn C.

Vì AC lớn nhất và C năm trên đường cực đại giao thoa, nên C nằm trên đường thứ nhất ứng với k = 1

ta có: AC = 4,2 cm ; AB = 4cm

Theo Pithagor tính được:

Ta có - = kλ Hay: BC – AC = kλ.

Thế số ta có: 5,8 – 4,2 = 1,6cm = kλ. Với k = 1 → λ = 1,6cm.

Câu 37.

Hai nguồn phát sóng kết hợp , trên mặt nước cách nhau 30 cm phát ra hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng không. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 6m/s. Những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tổng hợp tại O (O là trung điểm của ) cách O một khoảng nhỏ nhất là:

A. 5√6 cm    B. 6√6 cm

C. 4√6 cm    D. 2√6 cm

Lời giải

Chọn B.

Giả sử hai sóng tại , có dạng: u1 = u2 = acos(ωt)

Gọi M là 1 điểm thỏa mãn bài toán (có 2 điểm thỏa mãn nằm đối xứng nhau qua , )

Pt dao động tại M:

(d: Khoảng cách từ M đến , )

Pt dao động tại O:

Theo bài ra:

ΔOM vuông nên:

Nhìn vào biểu thức (∗) ta thấy khi = -1. (do không đổi nên dmin thì OM min !!!)

Thay = /2 = 15cm; λ = v/f = 600 / 50 = 12cm; k = -1 vào (∗) ta được: d = 21cm

Câu 38.

Hai nguồn kết hợp , cách nhau một khoảng là 50 mm đều dao động theo phương trình u = acos(200πt) mm trên mặt nước. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 0,8 m/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của cách nguồn

A. 32 mm.    B. 28 mm.

C. 24 mm.    D.12mm.

Lời giải

Chọn A.

Biểu thức của nguồn sóng u = acos200πt

Bước sóng λ = v/f = 0,8cm

Xét điểm M trên trung trực của AB: AM = BM = d (cm) ≥ 2,5cm

Biểu thức sóng tại M:

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi

d = = 4 x 0,8 = 3,2 cm = 32 mm.

C

âu 40.

Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm. Biên độ của sóng là

A. 10cm            B. 5√3 cm

C. 5 cm            D. 5cm

Lời giải

Chọn D.

Biểu thức của nguồn sóng tại O:

Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM:

Với: dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;

dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M

Khi t = T/2; d = λ/4 thì = 5 cm

Do a > 0 nên a = 5 cm.