Câu 51.

Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025 s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10 cm. Chọn đáp án

A. chu kì dao động là 0,025 s

B. tần số dao động là 10 Hz

C. biên độ dao động là 10 cm

D. vận tốc cực đại của vật là 2π cm/s.

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

Câu 52.

Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm vật có li độ = 1 cm, và có vận tốc = 20 cm/s. Đến thời điểm vật có li độ = 2 cm và có vận tốc = 10 cm/s. Hãy xác định biên độ, vận tốc cực đại của vật?

A. ω = 10 rad/s và = 10√5 cm/s

B. ω = 15 rad/s và = 10 cm/s

C. ω = 15 rad/s và = 10 cm/s

D. ω = 10 rad/s và = 10√5 cm/s

Lời giải

Chọn A.

Tại thời điểm t ta có :

x = Acos(ωt + φ) và v = x' = -ωAsin(ωt + φ)

Từ (1) và (2) ta được:

Chu kỳ: T = 2π/ω = 2π/10 = 0,625 s

Tần số: f = 2π/ω = 1/T = 1,59 Hz

Biên độ

Vận tốc cực đại: = Aω = 10√5 cm/s

Câu 53.

Vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và T = 2 s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :

Lời giải

Chọn A.

Ta có: ω = 2πf = π rad/s và A = 4 cm

Khi: t = 0 : = 0, > 0 :

Câu 54.

Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = 4 Hz, biết toạ độ ban đầu của vật là x = 3 cm và sau đó 1/24 s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là

Lời giải

Chọn B. Vẽ vòng lượng giác so sánh thời gian đề cho với chu kì T sẽ xác định được vị trí ban đầu của vật ở thời điểm t = 0 và thời điểm sau 1/24 s

Ta có: T = 1/f = 0,25 s ⇒ Δt = 1/24

suy ra vật chưa quay hết được một vòng Dễ dàng suy ra góc quay:

Δα = 2|φ| = ωΔt = 8π/24 = π/3

Vì đề cho x = 3 cm ⇒ góc quay ban đầu là φ = –π/6

Câu 55.

Một vật dao động điều hòa có phương trình

Li độ và vận tốc của vật lúc t = 0,25 s là :

A. 1 cm; ± 2√3π cm/s.

B. 1,5 cm; ± π√3 cm/s.

C. 0,5 cm; ±√3 cm/s.

D. 1 cm; ± π cm/s.

Lời giải

Chọn A.

Từ phương trình

Thay t = 0,25 s vào phương trình x và v, ta được: x = 1 cm, v = ±2√3 cm/s

Câu 56.

Một vật dao động điều hòa có phương trình:

Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là :

A. 10 m/s; 200 m/.

B. 10 m/s; 2 m/.

C. 100 m/s; 200 m/.

D. 1 m/s; 20 m/.

Lời giải

Chọn D.

Áp dụng : | = ωA và a = ω

Câu 57.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, chu kì T. Vào một thời điểm t, vật đi qua li độ x = 5 cm theo chiều âm. Vào thời điểm t + T/6, li độ của vật

A. 5√3 cm      B. 5 cm

C. –5√3 cm      D. –5 cm

Lời giải

Chọn D.

Ở thời điểm t: = 5 cm, v < 0

t = T/6, α = π/3 ⇒ = -5 cm.

Câu 58.

Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox.

Phương trình dao động là

Tại thời điểm t vật có li độ x = 6 cm và đang chuyển động theo chiều dương sau đó 0,25 s thì vật có li độ là :

A. 6 cm      B. 8 cm

C. – 6 cm      D. – 8 cm

Lời giải

Chọn B.

Ở thời điểm : = 6 cm, v > 0

T = 1s ⇒ 0,25 s = T/4

⇒ ở thời điểm = + 0,25s : α = α + α = π/2

⇒ sinα = cosα ⇒ = 8 cm.

Câu 59.

Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5 m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại t = 0 s, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Khi t = 8 s hình chiếu M’ qua li độ

A. -10,17 cm theo chiều dương

B. -10,17 cm theo chiều âm

C. 22,64 cm theo chiều dương

D. 22.64 cm theo chiều âm

Lời giải

Chọn D.

Với chất điểm M :

v = ωR = ωA ⇒ ω = 3 rad/s (A = 25 cm)

Với M’ : x = 25cos( 3t + π/2 )

+ ở thời điểm t = 8 s ⇒ x = 22,64 cm và v < 0

Câu 60.

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình:

Tại thời điểm gia tốc của chất điểm có giá trị cực tiểu. Tại thời điểm = + Δt (trong đó < 2013T ) thì tốc độ của chất điểm là 10π√2 cm/s. Giá trị lớn nhất của Δt là

A. 4024,75 s      B. 4024,25 s

C. 4025,25 s      D. 4025,75 s.

Lời giải

Chọn A.

Tại thời điểm : = – 20π cm/ khi cos(πt - 5π/6) = 1 ⇒ = 5/6 s và v = 0.

Ở thời điểm :

Giá trị lớn nhất của Δ ứng với Δ

Câu 61.

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình:

Ở thời điểm t = π/15 (s) vật có:

A. Vận tốc 60√3 cm/s, gia tốc 12 m/ và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.

B. Vận tốc -60√3 cm/s, gia tốc –12 m/ và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.

C. Vận tốc 60 cm/s, gia tốc 12√3 m/ và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.

D. Vận tốc –60 cm/s, gia tốc -12√3 m/ và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.

Lời giải

Chọn D.

Biểu thức vận tốc:

v < 0 ⇒ chuyển động theo chiều âm quỹ đạo

Biểu thức gia tốc:

Câu 62.

Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kỳ T = 1 s. Tại thời điểm nào đó, li độ của vật là – 2 cm. Tại thời điểm = + 0,25 s, vận tốc của vật có giá trị:

A. 4π cm/s      B. – 2π m/s

C. 2π cm/s      D. – 4π m/s

Lời giải

Chọn A.

Giả sử phương trình dao động của vật có dạng x = Acos(2π/T)t cm.

Câu 63.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6 ) cm. Thời điểm thứ 2011 vật đi qua vị trí x = 2 cm.

Lời giải

Chọn A

Cách giải 1:

Vật qua lần thứ 2011(lẻ) ứng với nghiệm trên k = (2011-1)/2 = 1005

Cách giải 2: Vật qua x = 2 là qua và .

Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần

Qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng rồi đi từ đến

Góc quét:

Câu 64.

Một dao động điều hoà với.Thời điểm thứ 2014 vật qua vị trí có vận tốc v = -8π cm/s

A. 1006,5 s      B. 1005,5 s

C. 2014 s      D. 1007 s

Lời giải

Chọn A.

Cách giải 1: Ta có v = –16πsin(2πt – π/6) = – 8π

Thời điểm thứ 2012 ứng với nghiệm

Cách giải 2:

Ta có

Vì v < 0 nên vật qua và ; Qua lần thứ 2014 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ đến .

Góc quét Δφ = 1006.2π + π ⇒ t = 1006,5 s.

Câu 65.

Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp = 1,75 s và = 2,5 s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 0 là

A. – 8 cm      B. – 4 cm

C. 0 cm      D. – 3 cm

Lời giải

Chọn D. Hướng dẫn:

Giả sử tại thời điểm = 0; và chất điểm ở các vị trí ; và ; từ thời điểm đến chất điểm CĐ theo chiều dương.

Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại các vị trí biên.

Chu kì T = 2( – ) = 1,5 s. = 16 cm/s

Suy ra = 2A = ( – ) = 12 cm

Do đó A = 6 cm. Từ = 0 đến :

= 1,5 s + 0,25 s = T + T/6

Vì vậy khi chất điểm ở , chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vị trí biên âm, trong t = T/6 đi được quãng đường A/2

Do vậy tọa độ chất điểm ở thời điểm t = 0 là = –A/2 = – 3 cm.

Câu 66.

Một vật dao động có phương trình là

Trong giây đầu tiên vật đi qua vị trí có tọa độ là x = 1 cm mấy lần?

A. 2 lần      B. 3 lần

C. 4 lần      D. 5 lần

Lời giải

Chọn D.

Vật dao động hòa quanh vị trí x = 1cm

Ta có:

Ở thời điểm

Trong 2 chu kì vật qua vị trí x = 1 cm được 4 lần( mỗi chu kì qua 2 lần)

Trong nửa chu kì tiếp theo vật qua x = 1 cm thêm 1 lần nữa

Câu 67.

Vật dao động điều hòa có phương trình x = Acosωt. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = -A/2 là :

A. T/6      B. T/8

C. T/3      D. T/4

Lời giải

Chọn C.

Tại t = 0 : = A, = 0 : Trên đường tròn ứng với vị trí M

Tại t : x = -A/2 : Trên đường tròn ứng với vị trí N

Vật đi ngược chiều + quay được góc Δφ = 120° = 2π/3

Câu 68.

Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(8πt – π/6) cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ = –2√3 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ = 2√3 cm theo chiều dương là:

A. 1/16 (s)      B. 1/12 (s)

C. 1/10 (s)      D. 1/20 (s)

Lời giải

Chọn B

Tiến hành theo các bước ta có :

Vật dao động điều hòa từ đến theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N.

Trong thời gian t vật quay được góc

Δφ = 120° = 2π/3

Vậy

Câu 69.

Một dao động điều hòa có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ

(mà

≠ 0; +A, -A) bất kể vật đi theo hướng nào thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt nhất định thì vật lại có li độ cách vị trí cân bằng như cũ. Chọn phương án:

Lời giải

Chọn B.

Theo giả thuyết, cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt nhất định thì vật lại có li độ cách vị trí cân bằng như cũ.

Khi đó:

Nếu ta chọn

có dạng

Từ (1) ta có:

=

= T/8, thay vào (2) suy ra:

= +- ((A√2)/2)

Câu 70.

Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số góc 10 rad/s. Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ + 3,5 cm đến vị trí cân bằng là

A. 0,036 s      B. 0,121 s

C. 2,049 s      D. 6,951 s

Lời giải

Chọn A.

Bấm máy tính:

Câu 71.

Vật dao động điều hòa, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = + A đến vị trí x = A/3 là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là

A. 1,85 s      B. 1,2 s

C. 0,51 s      D. 0,4 s

Lời giải

Chọn C.

Bấm máy tính:

Câu 72.

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách VTCB một khoảng nhỏ hơn một nửa biên độ là

A. T/3      B. 2T/3

C. T/6      D. T/2

Lời giải

Chọn A.

Câu 73.

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách VTCB một khoảng nhỏ hơn 0,5√2 biên độ là

A. T/3      B. 2T/3

C. T/6      D. T/2

Lời giải

Chọn D.

Câu 74.

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách VTCB một khoảng nhỏ hơn 0,5√3 biên độ là

A. T/3      B. 2T/3

C. T/6      D. T/2

Lời giải

Chọn C.

Câu 75.

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có tốc độ nhỏ hơn một nửa tốc độ cực đại là :

A. T/3      B. 2T/3

C. T/6      D. T/2

Lời giải

Chọn A.