Câu 26.

Cho hai dao động điều hoà cùng phương : = 2cos(4t + φ)cm và = 2cos(4t + φ)cm. Với 0 ≤ φ - φ ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + π/6)cm. Pha ban đầu φ là :

A. π/2        B. -π/3

C. π/6        D. -π/6

Lời giải

Theo bài ra ta có: 0 ≤ φ - φ ≤ π

⇒ φ ≥ φ ⇒ φ ≥ φ (φ ≤ φ ≤ φ)

Ta có:

= + + cos(φ - φ)

⇔ 4 = 4 + 4 + 8cos(φ - φ)

Chọn D

Câu 27.

Ta có thể tổng hợp hai dao động thành phần khi hai dao động này:

A. Cùng phương, cùng tần số

B. Cùng biên độ và cùng tần số

C. Cùng tần số và có độ lệch pha không đổi

D. Cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian

Lời giải

Ta chỉ có thể tổng hợp hai dao động khi hai dao động này có cùng phương cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian.

Chọn D.

Câu 28.

Chọn phát biểu sai: Trong tổng hợp dao động. Biên độ của dao động tổng hợp

A. Cực đại khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là 2π

B. Cực tiểu khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là π

C. Phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần

D. Phụ thuộc và độ lệch pha giữa hai dao động thành phần

Lời giải

Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của dao động thành phần.

Chọn C.

Câu 29.

Biểu thức xác định pha ban đầu của dao động tổn hợp từ hai dao động thành phần:

Lời giải

Biểu thức xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp

Chọn C

Câu 30.

, lần lượt là biên độ của các dao động thành phần. Gọi A là biên độ dao động tổng hợp. Điều kiện của độ lệch pha Δφ để A = - | là:

A. Δφ = 2kπ        B. Δφ = (2k + 1)π

C. Δφ = kπ        D. Δφ = (k+1)π

Lời giải

Điều kiện để A = - | là hai dao động thành phần ngược pha nhau

⇒ Δφ = (2k +1)π.

Chọn B

Câu 31.

Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là = cos(ωt + 0,35) cm và = cos(ωt - 1,57) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 20cos(ωt + φ) cm. Giá trị cực đại của ( + ) gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 20 cm        B. 25 cm

C. 35 cm        D. 40 cm

Lời giải

Từ biểu thức tổng hợp dao động ta có

= + + cos(Δφ) kết hợp với

+ = ( + -

Ta thu được :

Từ biểu thức trên ta thấy rằng để ( + thì nhỏ nhất

Bất đẳng thức Cosi cho hai số và :

Câu 32.

Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình = cos(πt + π/6) cm và = 6cos(πt - π/2) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 10cos(ωt + φ). Thay đổi đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu. Khi đó giá trị của φ là:

A. -π/6        B. -π/3

C. π        D. 0

Lời giải

Biên độ dao động tổng hợp

= + + 2..6.cos(2π/3)

+ Để A nhỏ nhất thì

Khi đó

Chọn B

Câu 33.

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng như sau = cos(4t + φ) cm, = 2cos(4t + φ) cm (t tính bằng s), với 0 ≤ φ - φ ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp là x = cos(4t + π/6) cm. Giá trị φ bằng:

A. -π/6        B. 2π/3

C. -5π/6        D. π/2

Lời giải

Từ kết quả tổng hợp dao động :

= + + cos(Δφ)

⇔ = + + 2.1.2.cos(Δφ)

⇒ Δφ = π

⇒ Hai dao động này ngược pha, do đó pha của dao động tổng hợp sẽ cùng pha với dao động thành phần có biên độ lớn hơn

⇒ φ = -|π - π/6| = - 5π/6.

Chọn C

Câu 34.

Hai vật dao động trên trục Ox có phương trình = 3cos(5πt - π/3) cm và = √3cos(5πt - π/6) cm thì sau 1 s kể từ thời điểm t = 0 số lần hai vật đi ngang qua nhau là:

A. 5        B. 6        C. 7        D. 8

Lời giải

Hai chất điểm đi qua nhau

= ⇔ - = 0

⇔ √2cos(5πt - π/2) = 0

+ Khoảng thời gian 1s ứng với góc quét

Δφ = ωΔt = 5π = 4π + π

+ Không tính thời điểm ban đầu thì với góc quét trên ta dễ dàng xác định được có 5 lần hai chất điểm đi qua nhau

Chọn A

Câu 35.

Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình = cos(10t) cm và = cos(10t + φ) cm . Phương trình dao động tổng hợp x = √3cos(10t + φ) cm trong đó φ - φ = π/6. Tỉ số φ/φ bằng:

A. 2/3 hoặc 4/3        B. 1/3 hoặc 2/3

C. 1/2 hoặc 3/4        D. 3/4 hoặc 2/5

Lời giải

Ta có :

+ Để đơn giản, ta chuẩn hóa = 1 ⇒

+ Với = 1, = 0,5 và A = √3/2 ta tìm được

+ Với = 1, = 1 và A = √3 ta tìm được

Chọn C

Câu 36.

Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số = 4,8cos((10√2)t + π/2)cm, = cos((10√2)t - π) cm. Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng là 0,3√6 m/s. Biên độ bằng:

A. 7,2 cm        B. 6,4 cm

C. 3,2 cm        D. 3,6 cm

Lời giải

Tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng là

Chọn D

Câu 37.

Một vật có khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc 4π rad/s, = cos(ωt + π/6) cm và = 4sin(ωt - π/3) cm. Biết hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là 2,4 N. Biên độ có giá trị:

A. 5 cm        B. 6 cm

C. 7 cm        D. 3 cm

Lời giải

Hợp lực cực đại tác dụng lên vật = mω

⇔ 2,4 = 0,5..A ⇒ A = 3cm

Ta có

Chọn C

Câu 38.

Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng có khối lượng 500 g, dao động điều hòa với phương trình lần lượt là = Acos(ωt - π/3) cm và = (3A/4)cos(ωt + π/6) cm trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gần nhau và cùng gốc tọa độ. Biết trong quá trình dao động, khoảng cách giữa hai vật lớn nhất bằng 10 cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại bằng 1 m/s. Để hai con lắc trên dừng lại phải thực hiện lên hệ hai con lắc một công cơ học có tổng độ lớn bằng

A. 0,25 J        B. 0,1 J

C. 0,5 J        D. 0,15 J

Lời giải

Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật

Vận tốc tương đối giữa hai vật

Từ hai phương trình trên

⇒ ω = 10 rad. và A = 8 cm

Để hai con lắc trên ngừng dao động ta phải cung cấp một công bằng tổng cơ năng của hai con lắc A = + = 0,25 J. Chọn A.

Câu 39.

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương = cos(ωt + 2π/3); = cos(ωt) , = cos(ωt - 2π/3). Tại thời điểm các li độ có giá trị = -10 cm, = 40 cm, = -20 cm. Tại thời điểm = + T/4 các giá trị li độ lần lượt là = -10√3 cm, = 0 cm, = 20√3 cm. Tìm biên độ dao động tổng hợp

A. 50 cm        B. 20 cm

C. 30 cm        D. 40√3 cm

Lời giải

Hai thời điểm vuông pha A = √( + )

Ta tìm được = 20 cm, = 40 cm, = 40 cm

⇒ A = 20 cm. Chọn B.

Câu 40.

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc thứ nhất là = 4 cm, của con lắc thứ hai là = 4√3 cm, con lắc thứ hai dao động sớm pha hơn con lắc thứ nhất. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox là a = 4 cm. Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại là W thì động năng của con lắc thứ hai là

A. W      B. (3/4)W

C. (9/4)W   D. (2/3)W

Lời giải

Ta có:

Khi con lắc thứ nhất đi qua vị trí cân bằng thì con lắc thứ hai con li độ = /2

Chọn C.

Câu 41.

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên độ = 6 cm và trễ pha π/2 so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ bằng 9 cm. Biên độ của dao động tổng hợp bằng

A. 18 cm        B. 12 cm

C. 9√3 cm        D. 6√3 cm

Lời giải

Khi

Vì vuông góc x

⇒ khi = 3 cm = /2

thì x = (√3/2)A

⇒ A = 6√3 cm. Chọn D.

Câu 42.

Hai dao động điều hòa có phương trình = 2sin(4t + φ + π/2) cm và = 2sin(4t + φ + π/2) cm. Biết 0 ≤ φ - φ ≤ π và dao động tổng hợp có phương trình x = 2cos(4t + π/10) cm. Giá trị của φ là

A. -π/18        B. -7π/30

C. -π/3        D. -42π/90

Lời giải

Ta đưa các phương trình về dạng cos

Áp dụng kết quả tổng hợp dao động

Kết hợp với

Chọn B

Câu 43.

Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox, chung vị trí cân bằng O, cùng tần số f, có biên độ dao động của điểm thứ nhất là A điểm thứ hai là 2A. Tại thời điểm ban đầu, điểm sáng thứ nhất đi qua vị trí cân bằng, điểm sáng thứ hai ở vị trí biên. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng là

A. A/√5        B. A√2

C. A/√2        D. A√5

Lời giải

Phương trình dao động của hai điểm sáng

Câu 44.

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là

A. 2 cm        B. 3 cm

C. 5 cm        D. 21 cm

Lời giải

Chọn C

Câu 45.

Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa có phương trình = cos(ωt); = cos(ωt + π/2). Gọi W là cơ năng của vật. Khối lượng của vật nặng được tính theo công thức

Lời giải

Hai dao động vuông pha A = √( + )

Cơ năng của dao động

Chọn D

Câu 46.

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là = cos(2πt + 2π/3) cm, = cos(2πt) cm, = cos(2πt - 2π/3) cm. Tại thời điểm các giá trị li độ là = -20 cm, = 80 cm, = 40 cm, tại thời điểm = + T/4 các giá trị li độ = -20√3 cm, = 0 cm, = 40√3 cm. Phương trình của dao động tổng hợp là

A. x = 50cos(2πt + π/3) cm

B. x = 40cos(2πt - π/3) cm

C. x = 40cos(2πt + π/3) cm

D. x = 20cos(2πt - π/3) cm

Lời giải

Li độ tại hai thời điểm và vuông pha nhau nên ta có

Chọn B

Câu 47.

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số tương ứng là (1), (2), (3). Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp đôi dao động (2). Dao động tổng hợp (13) có năng lượng là 3W. Dao động tổng hợp (23) có năng lượng W và vuông pha với dao động (1). Dao động tổng hợp của vật có năng lượng gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 2,7W        B. 3,3W

C. 2,3W        D. 1,7W

Lời giải

Phương pháp giản đồ vectơ

Vì vuông góc nên biên độ của dao động tổng hợp của vật là

Chọn D

Câu 48.

Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số giữa động năng của M và của N là

A. 4/3        B. 9/16

C. 27/16        D. 3/4

Lời giải

Khoảng cách giữa M và N trong quá trình dao động

Với hai đại lượng vuông pha ta luôn có

Tỉ số động năng của M và N

Chọn C

Câu 49.

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa kết hợp ngược pha nhau. Tại một thời điểm ly độ của dao động thành phần thứ nhất và dao động tổng hợp lần lượt là 2 cm và -3 cm. Ở thời điểm ly độ dao động tổng hợp là 4,5 cm thì ly độ của dao động thành phần thứ hai là:

A. -3 cm        B. -7,5 cm

C. 7,5 cm        D. 3 cm

Lời giải

Tổng hợp dao động

⇒ dao động tổng hợp luôn cùng pha với dao động thứ hai

Biên độ của dao động thứ hai khi

x = 4,5 là = 4,5.(-5/-3) = 7,5 cm. Chọn C

Câu 50.

Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm cùng trên một đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của các chất điểm tương ứng là = cos(πt + π/6) cm và = 6cos(πt + π/2) cm (gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động). Trong quá trình dao động, khoảng cách theo phương ngang giữa hai chất điểm được biểu diễn bằng phương trình d = Acos(ωt + φ) cm. Thay đổi đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A. φ = -π/6        B. φ = -π/3

C. φ = 0        D. φ = π

Lời giải

Khoảng cách giữa hai vật d = -|

Từ hình vẽ ta có

Chọn B