Câu 1:

Một con lắc lò xo có tần số riêng ω = 25 rad/s, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật năng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc.

A.

B.

60cm/s.    58cm/s.

C.

D.

73cm/s.    67cm/s.

Lời giải

Chọn B

+ Khi hệ rơi tự do, lò xo ở trạng thái không bị biến dạng (trạng thái không trọng lượng). Lúc vật có vận tốc = 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng với tần số góc ω = 25 rad/s.

Vị trí cân bằng cách vị trí lò xo bị giữ là

Vận tốc cực đại của con lắc được xác định theo công thức:

Thay số vào (*), ta được: = 58 cm/s.

Câu 2:

B.

Ba vật A, B, C có khối lượng lần lượt là 400g, 500g và 700g được móc nối tiếp vào một lò xo., B nối với A và C nối với Khi bỏ C đi thì hệ dao động với chu kì 3s. Chu kì dao động của hệ khi chưa bỏ C và khi bỏ cả C và B lần lượt là:

A.

B.

2s và 4s.    2s và 6s.

C.

D.

4s và 2s.    6s và 1s.

Lời giải

Chọn C

+ Chu kì khi bỏ C (chỉ còn A, B có m = + = 0,9kg) là: (1)

+ Chu kì khi chưa bỏ C (có cả A, B, C có m = + + = 1,6kg) là (2)

+ Chu kì khi bỏ cả B và C (chỉ còn A có m = = 0,4kg) là (3)

Từ (1) và (2) ⇒ = 4s. Từ (1) và (3) ⇒ = 2s.

Câu 3:

D.

Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo giãn 1cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1m/. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10m/. Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hòa với biên độ xấp xỉ bằng

A.

B.

6,08cm.    9,80cm.

C.

D.

5,74cm.    Đáp án khác

Lời giải

Chọn D

Vật rời khỏi giá đỡ khi phản lực N = 0

Áp dụng định luật II Newton cho vật trên ván chuyển động có gia tốc a, ta được:

mg – N – = ma

Vật rời ván khi N = 0

→ = k.Δl = m(g-a) → Δl = 9cm

Ban đầu ván ở vị trí lò xo giãn 1cm nên khi vật rời ván, ván đi được:

S = Δl – 1 = 8cm

Khi đó tốc độ của vật vật cách VTCB là 1cm (chiều dương hướng xuống → x = 1cm)

⇒ Biên độ dao động của vật:

Câu 4:

Một vật dao động theo phương trình (cm; s). Kể từ lúc t = 0 đến lúc vật qua li độ -10cm theo chiều âm lần thứ 2013 thì lực phục hồi sinh công âm trong khoảng thời gian:

A.

B.

2013,08s.    1027,88s.

C.

D.

1207,4s.    2415,8s.

Lời giải

Chọn C

+ Khi t = 0:

+ Chu kì dao động của vật là T = 1,2s.

+ Lực phục hồi sinh ra công âm khi vật đi từ VTCB ra biên. Trong một chu kì thời gian lực phục hồi sinh công âm trong khoảng nửa chu kì.

+ Vật qua điểm M có li độ theo chiều âm lần thứ 2013 kể từ lúc t = 0 sau khoảng thời gian là

⇒ Lực phục hồi sinh công âm trong khoảng thời gian:

Câu 5:

Một vật có khối lượng m = 500g rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h = 40 cm lên một đĩa cân (h so với mặt đĩa cân), bên dưới đĩa cân có gắn một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 40N/m. Khi chạm vào đĩa vật gắn chặt vào đĩa (va chạm mềm) và dao động điều hòa. Bỏ qua khối lượng đĩa và mọi ma sát. Năng lượng dao động của vật là:

A.

B.

3,2135J.    5,3125J.

C.

D.

2,5312J.    2,3125J.

Lời giải

Chọn D

+ Vận tốc của vật lúc chạm đĩa:

⇒ = 2gh = 8 /.

+ Tần số góc dao động của con lắc lò xo:

+ Vị trí cân bằng của hệ cách vị trí ban đầu:

+ Biên độ dao động của hệ:

+ Năng lượng dao động của vật:

Câu 6:

Trong khoảng thời gian từ τ đến 2τ, vận tốc của một vật dao động điều hòa tăng từ 0, đến rồi giảm về 0,. Tại thời điểm t = 0, li độ của vật là:

Lời giải

Chọn C

+ > 0; > 0.

+ Ta có: + = (0, + (0, = (

⇒ và lệch pha rad hay: – = τ = T/4 ⇒ T = 4τ.

+ 2τ = T/2 ⇒ (thời điểm t = 0) ngược pha với ⇒ = -0,.

Theo hình vẽ thì

Câu 7:

Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25N/m, đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1kg chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 0,2√2 m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/. Biên độ dao động là:

A.

B.

4,5 cm.    4 cm.

C.

D.

4√2 cm.    4√3 cm.

Lời giải

Chọn B

+ Vận tốc của hai vật sau va chạm: (M + m)V = mv

⇒ V = 0,02√2 (m/s).

+ Tọa độ ban đầu của hệ hai vật:

Câu 8:

Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200g từ độ cao h = 3,75m so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, gốc thời gian t = 0 là lúc va chạm. Phương trình dao động của hệ hai vật là:

A.

x = 1,08cos(20t + 0,378) cm.

B.

x = 2,13cos(20t + 1,093) cm.

C.

x = 1,57cos(20t + 0,155) cm.

D.

Đáp án khác

Lời giải

Chọn D

+ Vận tốc của vật m khi va chạm vào vật M:

+ Độ lớn vận tốc của hệ hai vật sau va chạm: = mv

⇒

+ Khi đó, vị trí của hai vật cách vị trí cân bằng của hệ:

+ Biên độ dao động của hệ: với ⇒ A = 2cm.

+ Phương trình dao động của hệ hai vật: x = Acos(20t + φ).

Khi t = 0: x = = A/2 ⇒ cosφ = 0,5 ⇒ φ = rad (do < 0).

Vậy: x = 2cos(20t + ) cm.

Câu 9:

Hai vật A, B dán liền nhau = = 200g, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50N/m, có chiều dài tự nhiên 30cm. Nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài nhắn nhất của lò xo.

A.

B.

26 cm    24 cm

C.

D.

30 cm    22cm

Lời giải

Chọn D

+ Độ giãn của lò xo khi hai vật ở vị trí cân bằng O:

+ Độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng mới O’:

+ Do đó: O’O = Δ – Δ’ = 4cm.

+ Khi hai vật ở vị trí M ( = ), vật có tọa độ = A’ = Δ + O’O = 10cm.

+ Chiều dài ngắn nhất của lò xo khi tọa độ của :

x = -A’ = -10cm.

⇒ = + Δ’ – A’ = 22cm.

Câu 10:

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m đính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

A.

B.

2√5 cm.    4,25 cm.

C.

D.

3√2 cm.    2√2 cm.

Lời giải

Chọn A

+ Tần số góc của con lắc:

+ Tốc độ của M khi đi qua VTCB: v = ωA = 50cm/s.

+ Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB

+ Tần số góc của hệ con lắc

+ Biên độ dao động của hệ:

Câu 11:

Một vật có khối lượng = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy π = 10. Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là

A.

B.

(4π – 4) cm.    (2π – 4) cm.

C.

D.

16cm.    (4π – 8) cm.

Lời giải

Chọn B

+ Khi về đến VTCB, hai vật cùng vận tốc, nhưng ngay sau đó do vật không gắn trực tiếp với lò xo nên sau đó chuyển động đều giữ nguyên vận tốc, còn vật chuyển động chậm dần về biên mới → vận tốc 2 vật khác nhau → chúng tách nhau. Vận tốc hai vật khi về VTCB:

+ Sau đó vật dao động điều hòa với biên độ mới A’.

chu kì con lắc

Vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Khi con lắc giãn cực đại lần đầu tiên thì thời gian dao động là T/4 ⇒ quãng đường chuyển động là:

⇒ Khoảng cách hai vật:

d = S – A’ = 2π -4 (cm).

Câu 12:

Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật nặng có khối lượng m = 5/9 kg đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2cm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ có khối lượng = 0,5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi qua vị trí cân bằng hệ (m + ) có tốc độ bằng

A.

B.

20 cm/s    30√3 cm/s.

C.

D.

25 cm/s.    5√12cm/s.

Lời giải

Chọn A

+ Động năng bằng thế năng ở vị trí

và

+ Khi rơi và dính vào m, theo định luật bảo toàn động lượng (chú ý là vật rơi thẳng đứng nên động lượng của nó theo phương ngang = 0): (m+)v’ = mv ⇒ v’ = 4π cm/s.

+ Hệ (m + ) có ω’ = 2π√3 rad/s và qua VTCB vận tốc của hệ là:

⇒ = 20cm/s.

Câu 13:

Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với các thông số như sau: m = 0,1kg; = 1m/s; μ = 0,05. Tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm.

A.

B.

0,95 cm/s.    0,3 cm/s.

C.

D.

0,95 m/s.    0,3m/s.

Lời giải

Chọn C

+ Theo định luật bảo toàn năng lượng (coi thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí cân bằng là không đáng kể vì Δl = μmg/k rất nhỏ → có thể bỏ qua), ta có:

Câu 14:

Một con lắc lò xo gồm vật (mỏng phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ 5cm. Khi vật đến vị trí biên người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng . Cho hệ số ma sát giữa vật và vật là 0,2; lấy g = 10m/. Giá trị của để nó không bị trượt trên là:

A.

B.

≥ 0,5kg     ≤ 0,5kg

C.

D.

≥ 0,4kg     ≤ 0,4kg

Lời giải

Chọn A

+ Sau khi đặt lên hệ dao động với tần số góc

+ Để không trượt trên thì gia tốc chuyển động của có độ lớn lớn hơn hoặc bằng độ lớn gia tốc của hệ ( + ): a = -ω. Lực ma sát giữa và gây ra gia tốc của có độ lớn = μg = 2m/.

+ Điều kiện để không bị trượt trong quá trình dao động là:

= ω ≤ ⇒ ≤ μg

⇒ μg ( + ) ≥ kA ⇒ ≥ 0,5kg.

Câu 15:

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động là:

A.

B.

19,8N    1,5 N.

C.

D.

2,2N    1,98N

Lời giải

Chọn D

+ Gọi A là biên độ cực đại của dao động. Khi đó lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động = kA.

+ Để tìm A ta dựa vào định luật bảo toàn năng lượng:

+ Thay số, lấy g = 10m/ ta được phương trình: 0,1 = + 0,02A

⇒ A = 0,099m (loại nghiệm âm).

+ Do đó = kA = 1,98N.

Câu 16:

Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy g = 10m/. Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật tới khi dừng hẳn là:

A.

B.

C.

D.

25    50    75    100

Lời giải

Chọn B

+ Gọi ΔA là độ giảm biên độ mỗi lần vật qua vị trí cân bằng.

+ Vậy số lần vật qua vị trí cân bằng là N = A/ΔA = 50.

Câu 17:

Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/m và vật nặng m = 100g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 10√14 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Biết rằng hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,4, lấy g = 10m/. Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng:

A.

B.

20√22 cm/s.    80√2 cm/s.

C.

D.

20√10 cm/s.    40√6 cm/s.

Lời giải

Chọn A

+ Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng không, tức là lúc = + = 0 lần đầu tiên tại N:

ON = x ⇒ kx = μmg ⇒ x = 0,02m = 2cm.

Khi đó vật đã đi được quãng đường

S = MN = 6 – 2 = 4cm = 0,04m.

+ Tại x = 0: = 6cm = 0,06m

= 20√14 cm/s = 0,2√14 m/s.

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

(công của lực ma sát: μmgS).

Thay số ⇒ = 0,88 ⇒ = 20√22 cm/s.

Câu 18:

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0.01N/cm. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo giãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3N. Lấy π = 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là:

A.

B.

58π mm/s    57π mm/s

C.

D.

56π mm/s    54π mm/s

Lời giải

Chọn B

+ Chu kì dao động: (s) với k = 0,01N/cm = 1N/m.

+ Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua vị trí cân bằng (sau mỗi nửa chu kì) ΔA = A - A’ được tính theo công thức:

+ Sau 21s = 10,5T biên độ của vật còn: A = – 21.ΔA = 5,8cm.

+ Ở thời điểm t = 21,4s vật ở M chưa qua vị trí cân bằng vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4. Do đó, sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật được tính theo công thức:

⇒ v = 0,180022 m/s = 180,22 mm/s = 56,99π mm/s = 57π mm/s.

Câu 19:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, treo quả nặng có khối lượng 100g. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương của trục tọa độ Ox thẳng đứng xuống dưới. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 3cm. Lấy g = 10m/. Công của lực đàn hồi khi vật di chuyển theo chiều dương từ vị trí có tọa độ = 1cm đến vị trí = 3cm.

A.

B.

-4J    -0,04J

C.

D.

-0,06J    6J

Lời giải

Chọn B

Câu 20:

Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l =1m, vật nặng có khối lượng 100g, dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/. Cho con lắc dao động với biên độ góc 0,2 rad trong môi trường có lực cản không đổi thì nó chỉ dao động được 150s rồi dừng hẳn. Người ta duy trì dao động bằng cách dùng hệ thống lên dây cót, biết rằng 70% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng. Lấy π = 10. Công cần thiết để lên dây cót để duy trì con lắc dao động trong hai tuần với biên độ 0,2 rad là:

A.

B.

537,6J    161,28J

C.

D.

522,25J    230,4J

Lời giải

Chọn A

+ Chu kì dao động của con lắc đơn:

+ Cơ năng ban đầu = mgl(1 – cosα)

+ Độ giảm cơ năng sau mỗi chu kì: ΔW = : N với N = t : T = 150 : 2 = 75 là số chu kì dao động.

⇒ ΔW = : N = 0,02 : 75 = 1/3750 (J).

+ Công cần thiết để duy trì dao động trong t = 2 tuần = 7. 2. 86400 (s) = 604800 T.

= 604800.ΔW = 161,28J

Công cần thiết lên dây cót để duy trì con lắc dao động trong hai tuần với biên độ 0,2rad là:

Câu 21:

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m, một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100g. Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8cm rồi thả nhẹ. Hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và bằng 0,2. Lấy g = 10m/. Tính quãng đường cực đại vật đi được cho tới khi dừng hẳn.

A.

B.

23cm    64cm

C.

D.

32cm    36cm

Lời giải

Chọn A

Vật sẽ dừng lại khi rơi vào khoảng (, là các vị trí mà lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát, = = μmg/k = 5.m (rất nhỏ) nên trong khoảng ta có thể bỏ qua thế năng đàn hồi của lò xo khi áp dụng định luật bảo toàn năng lượng.

+ Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi được thì toàn bộ năng lượng ban đầu của con lắc lò xo biến thành công của lực ma sát:

Câu 22:

Một con lắc lò xo nằm ngang trên mặt bàn, lò xo có độ cứng k = 20N/m, vật nặng có khối lượng m = 400g. Đưa vật nặng sang trái đến vị trí lò xo nén 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết rằng hệ số ma sát trượt và hệ số ma sát nghỉ coi bằng nhau. Muốn cho vật dừng lại ở bên phải vị trí lò xo không biến dạng, trước khi nó đi qua vị trí này lần 2 thì hệ số ma sát μ giữa vật với mặt bàn có phạm vi biến thiên là:

A.

μ ≥ 0,1

B.

μ ≤ 0,05

C.

0,05 ≤ μ ≤ 0,1

D.

μ ≤ 0,05 và μ ≥ 0,1

Lời giải

Chọn C

+ Độ giảm biên độ trong nửa chu kì:

+ Theo yêu cầu của đề: 0,04 + (0,04 – ΔA) < S < 0,04 + 2(0,04 – ΔA)

⇒ 0,08 – 0,4μ < S < 0,12 – 0,8μ

+ Tới khi dừng hẳn:

Câu 23:

Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát μ = 0,01. Lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 100g, lấy g = 10m/. Lúc đầu đưa vật đi tới vị trí cách vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ để vật dao động tắt dần. Tốc độ trung bình kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật dừng lại là:

A.

B.

0,425m/s    0,525m/s

C.

D.

0,225m/s    4,026m/s

Lời giải

Chọn D

+ Theo định luật bảo toàn năng lượng:

⇒ S = 8m.

+ Độ giảm biên độ sau nửa chu kì:

+ Sau thời gian t biên độ của vật giảm hết thì vật thực hiện được n dao động:

⇒ Tốc độ trung bình:

= S : t = 4,026 m/s.

Câu 24:

Một lò xo nhẹ, dài tự nhiên 20cm, giãn ra 1cm dưới tác dụng của lực kéo 0,1N. Đầu trên của lò xo gắn vào điểm O, đầu dưới treo vật nặng 10g. Hệ đang đứng yên. Quay lò xo quanh trục thẳng đứng qua O với một tốc độ không đổi thì thấy trục lò xo làm với phương thẳng đứng góc 60º. Lấy g = 10m/. Chiều dài của lò xo và tốc độ quay xấp xỉ bằng:

A.

20cm; 15 vòng/s.

B.

22cm; 15 vòng/s.

C.

20cm; 1,5 vòng/s.

D.

22cm; 1,5 vòng/s.

Lời giải

Chọn D

+ k = F : Δl = 0,1 : 0,01 = 10 N/m.

+ Ta có: F’ = P / cos60º = 0,2N.

+ F’ = = k.Δl’ ⇒ Δl’ = 0,02m = 2cm.

⇒ l = + Δl’ = 20 + 2 = 22cm.

+ F là lực li tâm: F = mω = Ptan60º

⇒ mω.cos60º = Ptan60º

⇒ ω = 9,53 rad/s = 1,5 vòng/s.

Câu 25:

Hai vật dao động điều hòa cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số góc lần lượt là . Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là:

A.

B.

1s.    4s.

C.

D.

2s.    8s.

Lời giải

Chọn C

+ Phương trình dao động của hai vật:

+ Hai vật gặp nhau lần đầu khi pha của chúng đối nhau:

⇒ (ω + ω).t = π ⇒ t = 2s.

Câu 26:

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa = cos(ωt) cm; = 2,5√3 cos(ωt + φ) và người ta thu được biên độ mạch dao động là 2,5cm. Biết đạt cực đại, hãy xác định φ?

Lời giải

Chọn D

+ Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ.

Theo định lý hàm số sin:

Câu 27:

Cho hai vật dao động điều hòa cùng phương = 2cos(4t +φ); = 2cos(4t + φ) với 0 ≤ φ – φ ≤ π/2 (rad). Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 2cos(4t + π/6) (cm). Giá trị của φ là

Lời giải

Chọn B

+ Biên độ dao động tổng hợp khi = là

Từ giản đồ vecto ta thấy có 2 tam giác đều

→ φ = -π/6

Câu 28:

Một con lắc lò xo có khối lượng m dao động cưỡng bức ổn định dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hòa với tần số f. Khi f = thì vật có biên độ là , khi f = ( < < ) thì vật có biên độ là , biết = . Độ cứng của lò xo là:

Lời giải

Chọn A

+ Tần số riêng của con lắc:

Khi f = thì A = ~ .

+ Đồ thị sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào tần số của ngoại lực như hình vẽ. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc f – . Khi f = thì A = .

+ Do = nên – = –

⇒ = + ⇒ = ( +

Thay (1) vào ⇒ k = π( +

Câu 29:

Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là và ( và tính bằng cm; t tính bằng giây). Tại các thời điểm = và gia tốc của chúng đều âm thì li độ của dao động tổng hợp là:

A.

B.

-4,8cm    5,19cm.

C.

D.

4,8cm.    -5,19cm.

Lời giải

Chọn C

Câu 30:

Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m; vật nặng có khối lượng m = 200g và điện tích q = 100μ Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng. Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12 MV/m. Tìm biên độ lúc sau của vật trong điện trường.

A.

B.

7cm    18cm

C.

D.

12,5cm    13cm.

Lời giải

Chọn D

+ Vận tốc ngay trước khi có điện trường là = ωA = 50√5 cm/s.

+ Khi có điện trường hướng lên thì lực điện làm lệch vị trí cân bằng một đoạn cũng là li độ tương ứng với vận tốc .

x = : k = qE : k = 0,12m = 12cm.

+ Biên độ sau đó là:

Câu 31:

Hai lò xo nhẹ , cùng độ dài được treo thẳng đứng đầu trên cố định, đầu dưới có treo các vật và ( = ). Cho và dao động với biên độ nhỏ theo phương thẳng đứng, khi đó chu kì dao động của chúng lần lượt là = 0,6s và = 0,4s. Mắc hai lò xo , thành một lò xo dài gấp đôi, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật . Tần số dao động của khi đó bằng:

A.

B.

2,4Hz.    2Hz.

C.

D.

1Hz.    0,5Hz.

Lời giải

Chọn B

+ Mắc hai lò xo , thành một lò xo dài gấp đôi, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật .

→ Độ cứng của lò xo mới là: (thay (1) vào).

Câu 32:

Hai con lắc lò xo nằm ngang có chu kì = /2. Kéo lệch các vật nặng tới vị trí cách vị trí cân bằng của chúng một đoạn A như nhau và đồng thời thả cho chuyển động không vận tốc ban đầu. Khi khoảng cách từ vật nặng của con lắc đến vị trí cân bằng của chúng đều là b (0 < b < A) thì tỉ số độ lớn vận tốc của các vật nặng là:

A.

B.

/ = 1/2    / = √2/2

C.

D.

/ = √2    / = 2

Lời giải

Chọn D

+ Biên độ của cả hai con lắc là A = = vì cùng kéo lệch các vật nặng tới vị trí cách vị trí cân bằng của chúng một đoạn A như nhau và đồng thời thả nhẹ.

+ Khoảng cách đến vị trí cân bằng là |x|, khi khoảng cách từ vật nặng của con lắc đến vị trí cân bằng của chúng đều là b (0 < b < A) thì | = | = b.

Câu 33:

Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m gắn với dây treo có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng kéo lệch sợi dây sao cho góc lệch của sợi dây với phương thẳng đứng là α = 60º rồi thả nhẹ. Lấy g = 10m/. Bỏ qua mọi ma sát. Độ lớn của gia tốc khi lực căng dây có độ lớn bằng trọng lực

Lời giải

Chọn D

+ Biểu thức của lực căng dây: T = mg (3cosα – 2cosα).

Với T = P = mg

⇒

+ Gia tốc của vật: với là gia tốc hướng tâm và là gia tốc tiếp tuyến.

Câu 34:

Một con lắc đơn có chiều dài 1m được treo dưới gầm cầu cách mặt nước 12m. Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α = 0,1 rad. Khi vật qua vị trí cân bằng thì dây bị đứt. Khoảng cách cực đại (tính theo phương ngang) từ điểm treo con lắc đến điểm mà vật nặng rơi trên mặt nước mà con lắc có thể đạt được là

A.

B.

49cm.    95cm.

C.

D.

65cm.    85cm.

Lời giải

Chọn A

+ Tốc độ của con lắc khi đi qua vị trí cân bằng là:

+ Thời gian chuyển động của vật là:

+ Tầm xa của vật:

= t = 0,1π.1,5 = 49cm.

Câu 35:

A.

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ Trong khoảng thời gian Δt (0 < Δt < T/2) quãng đường ngắn nhất và dài nhất vật đi được là

Lời giải

Chọn A

Vật đi được quãng đường lớn nhất khi nó chuyển động ở những vị trí gần vị trí cân bằng nhất.

+ Góc quét φ ứng với khoảng thời gian Δt: φ = ωΔt.

+ Quãng đường lớn nhất vật đi được:

Vật đi được quãng đường nhỏ nhất khi nó chuyển động ở những vị trí xa vị trí cân bằng nhất.

+ Quãng đường nhỏ nhất vật đi được:

Câu 36:

Trong dao động điều hòa của một vật, khoảng thời gian trong một chu kì của vật để vận tốc của vật có độ lớn |v| ≤ 0, là:

Lời giải

Chọn A

+ Từ hình vẽ ta xác định được t = T/3

Câu 37:

Một vật nhỏ dao động điều hòa, gọi , và lần lượt là ba thời điểm liên tiếp vật có cùng tốc độ. Biết rằng – = 3( – ) = 0,1s và = = - = 20π cm/s. Tính biên độ dao động của vật.

A.

B.

4 cm.    5 cm.

C.

D.

3 cm.    2 cm.

Lời giải

Chọn A

+ Ta để ý rằng hai thời điểm và vận tốc trái dấu nhau ⇒ hai vị trí này đối xứng với nhau qua gốc tọa độ ⇒ φ = π rad.

+ Mặt khác, – = 3( – )

⇒ φ = 3φ ⇒

+ Từ hình vẽ:

⇒ ωA = 40π cm/s.

+ Kết hợp với

⇒ ω = 10π rad/s

Thay vào phương trình trên ta được A = 4cm.

Câu 38:

Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A = 4cm. Biết rằng trong một chu kì, khoảng thời gian để gia tốc của vật thỏa mãn -60π ≤ a ≤ 80π là T/2. Chu kì dao động của con lắc là

A.

B.

0,3 s.    0,4 s.

C.

D.

0,5 s.    0,6 s.

Lời giải

Chọn B

+ Ta để ý rằng hai thời điểm liên tiếp gia tốc biến đổi từ -60π cm/ đến 80π cm/ vuông pha nhau.

+ Vậy gia tốc cực đại của vật là:

Câu 39:

Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều điểm O. Biết cứ 0,05s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó khi đi qua các điểm M, N là 20π cm/s. Biên độ A của dao động là

A.

B.

4 cm.    6 cm.

C.

D.

4√2 cm.    4√3 cm.

Lời giải

Chọn B

+ Cứ sau 0,05s chất điểm lại đi qua các điểm M, O và N

⇒ φ = φ = φ.

+ Từ hình vẽ, ta thấy rằng:

φ = π/3 ⇒ T = 6. 0,05 = 0,3s.

→ ω = 20π/3 rad/s

+ Tại các vị trí M và N, ta có:

x = ±A√3/2

⇒ A = 6cm.

Câu 40:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Tại thời điểm , vật có vận tốc = 50 cm/s, gia tốc = -10√3 m/. Tại thời điểm = + Δt (Δt > 0), vật có vận tốc là = -50√2cm/s, gia tốc = 10√2m/. Gía trị nhỏ nhất của Δt

Lời giải

Chọn A

+ Với hai đại lượng vuông pha a và v, ta có phương trình độc lập:

+ Với hai thời điểm và ta có hệ:

⇒ ω = 20 rad/s và = 100 cm/s.

+ Từ hình vẽ xác định được khoảng thời gian tương ứng là: